Настя медианы aa₁, bb₁ и cc₁ треугольника abc пересекаются в точке m. известно, что ac=3mb a)докажите, что треугольник abc прямоугольный. b)найдите сумму квадратов медиан aa₁ и cc₁, если известно, что ac=10.

1)  пусть  mb-x т.к.mb/mb1=2/1, то bm=2/3bb1; x=2/3bb1; bb1=3/2x ac=3x ab1=b1c=3/2x из этого следует, что b1a=bb1=b1c, т.е. точка b равноудалена от вершин треугольника, а значит она является центром окружности описанной около треугольника, тогда   b=90(потому что опирается на диаметр) 2)тут по формуле медиан: aa1²=1/4(2ac²+2ab²-bc²) cc1²=1/4(2ac²+2bc²-ab²) aa1²+cc1²=1/4(4ac²+ab²+bc²)=1/4(4ac²+ac²)=5/4ac² 5/4*144=5*36=180

F(x)=3x²-2x³+6 f `(x)=(3x²-2x³+6)`=3*2x-2*3x²=6x-6x²=6x(1-x) f `(x)=0 при 6x(1-x)=0                     x=0     1-x=0                                 x=1                 -                       +                   -             ↓         min           ↑           max   ↓ x(min)=0 и x(max)=1 - это точки экстремума f(x) - монотонно убывает на х∈(-∞; 0)u(1; +∞) f(x) - монотонно возрастает на x∈(0; 1)

Если прямая и парабола пересекаются, то они имеют общие точки. 1.  y=x^2       и       y=2x  x^2=2x x^2-2x=0 x(x-2)=0 x=0     или   x-2=0                   x=2 следовательно, парабола и прямая пересекаются в двух точках. a(0; 0), b(2: 4) 2.  y=x^2            и         y=2x-1 x^2=2x-1 x^2-2x+1=0 d=4-4*1*1=0   > 1 корень x=2/2=1 точка пересечения имеет координаты (1; 1)