График линейной функции у=-3/2*х+в проходит через точку (-2; -3) найти в

y= (-3/2)x + b

т.к. график проходит через точку  (-2; -3), то она является решением. подставим:

-3=   (-3/2)*(-2) + b

-3= 3 + b

отсюда b=-6

 

ответ: -6

Сначала решаем соотв. однородное уравнение, запишем его характеристическое уравнение

\lambda^2-6\lambda+9=0λ

2

−6λ+9=0

имеем случай кратных действительных корней, значит общее решение однородного уравнения

y(x)=C_1*e^{3x}+C_2*x*e^{3x}y(x)=C

1

∗e

3x

+C

2

∗x∗e

3x

Далее применим метод вариации. Тогда

\begin{gathered} \left( < br / > \begin{array}{cc} < br / > e^{3 x} & e^{3 x} x \\ < br / > 3 e^{3 x} & 3 x e^{3 x}+e^{3 x} \\ < br / > \end{array} < br / > \right) * \left( < br / > \begin{array}{c} < br / > C_1'(x) \\ < br / > C_2'(x) \\ < br / > \end{array} < br / > \right)=\left( < br / > \begin{array}{c} < br / > 0 \\ < br / > 9 x^2-12 x+2 \\ < br / > \end{array} < br / > \right) \end{gathered}

⎝

⎛

<br/>

<br/>e

3x

<br/>3e

3x

<br/>

e

3x

x

3xe

3x

+e

3x

<br/>

⎠

⎞

∗

⎝

⎛

<br/>

<br/>C

1

′

(x)

<br/>C

2

′

(x)

<br/>

<br/>

⎠

⎞

=

⎝

⎛

<br/>

<br/>0

<br/>9x

2

−12x+2

<br/>

<br/>

⎠

⎞

Откуда получим

C_1'(x)=-e^{-3x}*x*(9x^2-12x+2), < br / > C_2'(x)=e^{-3x}*(9x^2-12x+2)C

1

′

(x)=−e

−3x

∗x∗(9x

2

−12x+2),<br/>C

2

′

(x)=e

−3x

∗(9x

2

−12x+2)

Интегрированием находим

C_1(x)=-e^{-3 x}(x^2 - 3 x^3)+A, C_2(x)=e^{-3 x} (2 x - 3 x^2)+BC

1

(x)=−e

−3x

(x

2

−3x

3

)+A,C

2

(x)=e

−3x

(2x−3x

2

)+B

Следовательно общее решение уравнения запишется как (переобозначим константы A и B )

y(x)=(-e^{-3 x}(x^2 - 3 x^3)+C_1)*e^{3x}+(e^{-3 x} (2 x - 3 x^2)+C_2)*x*e^{3x}y(x)=(−e

−3x

(x

2

−3x

3

)+C

1

)∗e

3x

+(e

−3x

(2x−3x

2

)+C

2

)∗x∗e

3x

или

y(x)=C_1*e^{3x}+x*C_2*e^{3x}+x^2y(x)=C

1

∗e

3x

+x∗C

2

∗e

3x

+x

2

Соотв. постоянные для нашей задачи Коши находятся из системы

\left \{ {{y(0)=0} \atop {y'(0)=3}} \right.{

y

′

(0)=3

y(0)=0

Откуда

\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2=3}} \right.{

C

2

=3

C

1

=0

область значений функции это

значит,

ограничение на x есть.

теперь чтобы решить это добро, возьмем косинус от левой и от правой части.

так что применим это сюда:

проверим , значит, мы можем смело поделить на

получим

теперь надо вернуться к ограничению:

из целых чисел на этом отрезке есть только k=2

ответ: