1) решать уравнение 2cos2x+cosx=sin(3пи/2+x)-2 2) найти корни в квадратных скобках пи; 2пи

1): sin(3пи/2+x) = -cos(x), значит уравнение 2cos2x+cosx=sin(3пи/2+x)-2 можно переписать так: 2cos2x+cosx=-cosx-2 2cos2x+2cosx+2=0 2(2cos^2(x) - 1)+2cos(x) +2 = 04cos^2(x) + 2cos(x) = 02cos(x)(2cos(x)+1)=0cos(x)=0, cos(x)=-1/2x = pi/2 + pi*k, x = 2pi/3 + 2pi*k, x = 4pi/3 + 2pi*k.2): выбираем корни из нужного промежутка: 4pi/3, 3pi/2.

1) Log 8 (10 - x) = Log 8 7

10 - x = 7

x = 3

2) f(x)=y=2x^3-5x^2+1

F(x) = (2x^4)/4 - (5x^3)/3 + x + C

3) - 4 (sina)^2 + 5 - 4(cosa)^2

-4(sin^2 a + cos^2 a) + 5

-4 + 5 = 1

4) (1/3)^x-1 (1/9)

(1/3)^x-1 (1/3)^2

x-1 2

x 3

Объяснение:

1) Показатели логарифмов одни и те же, значит можно отбросить весь логарифм и решать только его значения

2) Функция F(x) является первообразной функции f(x)

Все первообразные функции f(x) имеют вид: F(x) + C

3) Если вынести 4 из синуса и косинуса, то в скобках получится основное тригонометрическое тождество, которое равно 1

4) Приводим неравенство к одному основание, затем по правилу меняем знак неравенства, так как основание меньше 1

ответ: жду 10 баллов. Если не дождусь - удаляю решение

1.a) -3cosx+ C

b) -3cosx

2. 4/3

3. В объяснении

Объяснение:

1. b) M(P/2; 0). Подставляем эти координаты в уравнение: 0=-3cos(P/2)+C и ищем С

С= 0. То есть F(x)=-3cosx

2. y=0,5x^2 - парабола из начала координат

y=0 - ось Ох

x=2 - вертикальная линия справа от оси Оу

x=0 - ось Оу

Площадь фигуры - криволинейной трапеции - это определенный интеграл по параболе. Ищем интегоал = F(2)-F(0)

3. Находим производную по F(x):

F'(x)=(x^3-4)=3x^2. F'(x)=f(x), значит F(x) является первообразной для f(x)

F(x)= 1/6*x^3

F(2)=1*8/6=4/3

F(0)=0

ответ 4/3