Сумма цифр двузначного числа равна 11, а сумма их квадратов равна 73 . найдите это число.

3+8=11

9+64=73

ответ: 38

 

 

 

 

Примем х   за само число, 2х- удвоенное число, x^2 - квадрат самого числа и составим выражение y=2x+x^2 . исследуем эту функцию на максимум и минимум, найдя производную:   y'=(2x+x^2)'=2+2x; y'=0; 2+2x=0; x=-1. проверим является ли точка х=-1 точкой минимума функции. для этого определим знаки производной справа и слева от точки х=-1;   y'(-2)=2-4=-2< 0; y'(1)=2+2=4> 0; так как производная поменяла знак с минуса на плюс _ то точка х=-1 - точка минимума, то есть искомое число равно х=-1

Как известно, перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит ее пополам.значит перпендикуляр точно проходит через центр (по условию он хорду  делит пополам ).  прямые паралельны, значит их перпендикуляр совпадает и проходит через центр    концы хорд соединяем с центром окружности. получаем два равнобедренных треугольника с вершинами в одной точке - центром окружности. стороны равнобедренных треугольников = радиусу.из середины равнобедренных треугольников проводим медианы, которые являются высотами. прямая соединяющая хорды перпендикулярна к ним и проходит через центр окружности.