Іть, будь ласка! дослідити функцію і побудувати графік y=2x^3+9x-18x+15

Если функция имеет вид    y=2x^3+9x^2-18x+15, то вот  её график: область определения функции. одз: -00< x< +00 точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2*x^3+9*x^2-18*x+15.  результат: y=15. точка: (0, 15)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: 2*x^3+9*x^2-18*x+15 = 0решаем это уравнение    и его корни будут точками пересечения с x: x=-(3*sqrt(85)/4 + 111/8)**(1/3) - 21/(4*(3*sqrt(85)/4 + 111/8)**(1/3)) - 3/2. точка: *sqrt(85)/4 + 111/8)**(1/3) - 21/(4*(3*sqrt(85)/4 + 111/8)**(1/3)) - 3/2, 0)экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=6*x^2 + 18*x - 18=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=18^2-4*6*(-18)=324-4*6*(-18)=324-24*(-18)=*18)=)=324+432=756; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(2root756-18)/(2*6)=(2root756-18)/12=2root756/12-18/12=2root756/12-1.5  ≈  0.79128784747792; x_2=(-2root756-18)/(2*6)=(-2root756-18)/12=-2root756/12-18/12=-2root756/12-1.5  ≈  -3.79128784747792.x=-3/2 + sqrt(21)/2. точка: (-3/2 + sqrt(21)/2, -9*sqrt(21) + 2*(-3/2 + sqrt(21)/2)^3 + 9*(-3/2 + sqrt(21)/2)^2 + 42)x=-sqrt(21)/2 - 3/2. точка: (-sqrt(21)/2 - 3/2, 2*(-sqrt(21)/2 - 3/2)^3 + 9*sqrt(21) + 42 + 9*(-sqrt(21)/2 - 3/2)^2)интервалы возрастания и убывания функции: найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимумы функции в точках: -3/2 + sqrt(21)/2максимумы функции в точках: -sqrt(21)/2 - 3/2возрастает на промежутках: (-oo, -sqrt(21)/2 - 3/2] u [-3/2 + sqrt(21)/2, oo)убывает на промежутках: [-sqrt(21)/2 - 3/2, -3/2 + sqrt(21)/2]точки перегибов графика функции: найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=12*x + 18=0решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=-3/2. точка: (-3/2, 111/2)интервалы выпуклости, вогнутости: найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: вогнутая на промежутках: [-3/2, oo)выпуклая на промежутках: (-oo, -3/2]вертикальные асимптотынетугоризонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим  : lim 2*x^3+9*x^2-18*x+15, x-> +oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3+9*x^2-18*x+15, x-> -oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетнаклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы  : lim 2*x^3+9*x^2-18*x+15/x, x-> +oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3+9*x^2-18*x+15/x, x-> -oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетчетность и нечетность функции: проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: 2*x^3+9*x^2-18*x+15 = -2*x^3 + 9*x^2 + 18*x + 15 -  нет2*x^3+9*x^2-18*x+15 = *x^3 + 9*x^2 + 18*x + 15) -  нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной

учитель ирина васильевна по очереди вызывает школьников к доске. найдите вероятность того, что она сначала вызовет колю смирнова,а после него к доске пойдет лена орлова, если всего в классе 16 человек

 

n = 16 - количество учеников в классе

 

вероятность того, что сначала вызовут колю смирнова равна:

p1 = 1 / n = 1/16

 

вероятность того, что  после него к доске пойдет лена орлова

p2 = 1 / (n-1) = 1/15

 

вероятность наступления  обоих событий  равна произведению вероятностей наступления каждого:

 

p = p1 * p2 = 1/16 * 1/15 = 1/240

 

ответ: 1 / 240

Надо подставить известные данные в уравнение: 1200 = 5t²+2-25t. если заменить неизвестное на х, получим квадратное уравнение: 5х²-25х-1198 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-25)^2-4*5*(-1198)=625-4*5*(-1198)=625-20*(-1198)=*1198)=)=625+23960=24585; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*5)=(√24585+25)/(2*5)=(√24585+25)/10=√24585/10+25/10=√24585/10+2.5≈18.17960458685; x_2=(-√ ))/(2*5)=(-√ 24585+25)/(2*5)=(-√ 24585+25)/10=-√ 24585/10+25/10=-√ 24585/10+2.5≈ -13.17960458685.второе отрицательное значение х не принимаем и получаем t  ≈18,18 минут