Длины двух сторон остроугольного треугольника равны (корень из 10) и (корень из 13 найти длину третьей стороны, если она равна длине проведенной к ней высоты.

Пусть высота делит неизвестную сторону c на отрезки длин  x и (c - x). записываем теорему пифагора для двух образовавшихся прямоугольных треугольников: c^2 + x^2 = 10 c^2 + (c - x)^2 = 13 c^2 + x^2 = 10 2c^2 - 2cx + x^2 = 13 домножим первое на 13, второе на 10 и вычтем из второго первое: 7c^2 - 20cx - 3x^2 = 0 делим на x^2, обозначаем (c / x) = t > 1: 7t^2 - 20t - 3 = 0 d/4 = 100 + 21 = 121 = 11^2 t = (10 + 11)/7 = 21 / 7 = 3 x = c/3 c^2 + c^2 / 9 = 10 c^2 = 9 c = 3 ответ. 3

Весь путь s время в пути пешехода (t), время в пути велосипедиста (t-2) путь до места встречи (s1), вторая часть пути (s2) s = s1 + s2 скорости велосипедиста и пешехода (vv) и  (vp) s1 = vv * (4/3) s2 = vp * (4/3) s = (4/3) * (vv  +  vp) s = t * vp s = (t-2) * vv (4/3) * (vv  +  vp)  = t * vp t * vp  = (t-2) * vv 4*vv = 3 * t * vp - 4*vp 4  *  t * vp / (t-2)  = (3*t - 4) * vp 4*t = (3*t - 4) * (t-2) 4*t = 3*t*t - 10*t + 8 3*t*t - 14*t + 8 = 0     d  = 14*14 - 4*3*8 = 4*(49-24) = 10*10 t(1; 2) = (14 +-10) / 6 = (7 +- 5) / 3 t = 4 t = 2/3 часа -- 40 минут - это меньше, чем 1 час 20 не является решением ответ: 4 часа шел пешеход, 2 часа ехал велосипедист.

Данные дифференциальные уравнения являются уравнениями с разделяющимися переменными.               разделив переменные, получим       ответ:   2. разрешим наше дифференциальное уравнение относительно у'.                                             разделяем переменные.         ответ: