Произведение двух положительных чисел равно a. чему равны эти числа, если их сумма является наименьшей?

Пусть 1 их чисел равно b. тогда 2 равно a/b тогда их сумма равна b+a/b найдем производную по b и при равняем ее к нулю 1-a/b^2=0 a/b^2=1 b^2=a b=+-sqrt(a) тк на координатной оси на b=sqrt(a) знак меняется с минуса на + то это точка минимума а тогда b=sqrt(a) а 2 число соответственно тоже sqrt(a)

первое легко решается письменно

из второго ур-я   системы выразим у: у=5+х, подставим в первое: 5+х=|х^2+6x+5|

исходя из определения модуля запишем:                       1)  х^2+6x+5, если  х^2+6x+5> 0

                                                                                  |х^2+6x+5|= +6x+5), если  х^2+6x+5< 0

рассмотрим первое:   5+х=х^2+6x+5 ,  х^2+5x=0, х1=0, х2=-5, решим неравенство и проверим, удовлетворяет ли ли данные корни условию:     х^2+6x+5> 0 х< -6, x> -1 

х2=-5 не удовлетворяет условию. тогда получили первую пару корней: (0; 5) 

рассмотрим втрое аналогично:     5+х=-(х^2+6x+5), х^2+7х+10=0, х2=-2, х3=-5 

решим неравенство    х^2+6x+5< 0, х принадлежит(-6; -1) оба корня удовл. условию

получили еще две пары: (-2; 3) и (-5; 0)

если нужно граф. решение, то там получится три пересечения

что бы посторить график под модулем нужно построить две параболы и выкинуть не удовлетвор области определения: 1)  х^2+6x+5, при х^2+6x+5> 0, в данном случае выкидываешь все что, принадлежит промежутку (-6; -1)

-(х^2+6x+5), при х^2+6x+5< 0, эта парабола обратная предыдущей, в данном случае выкидываем при х< -6 и x> -1

останется красивый график .осталось только постоить

есть еще более простоий способ( способ переноса) но я предпочитаю это, ибо меньше шансов ошибиться

сейчас остальные порешаю)

1.  найти производную функции:   f(x).

2.  найти точки, в которых производная равна нулю:   f(x)=0  x1, 

3.  определить принадлежность точек  х1,  х2,  …  отрезку [a;   b]: пусть  x1a; b  , а  x2a; b  .

4.  найти значения функции в выбранных точках и на концах отрезка:   f(x1),  f(  f(xa),  f(xb),

5.  выбор наибольшего и наименьшего значений функции из найденных.

 

замечание.  если на отрезке  [a;   b]  имеются точки разрыва, то необходимо в них вычислить односторонние пределы, а затем их значения учесть в выборе наибольшего и наименьшего значений функции.