Докажите тождество: cos^2a(1+tg^2a) - sin^2a = cos^2a

Cos^2a(1+tg^2a) - sin^2a = cos^2a  cos^2a(1+tg^2a) - sin^2a =cos^2a+cos^2a*sin^2a\cos^2a+sin^2a=cos^2a+sin^2a+sin^2a=1+sin^2a=sin^2a

Раз карточки всего двух типов, а ученики взяли по три карточки, то у каждого в любом случае  окажется две одинаковых карточки- либо 15 и 15,   либо 23 и 23.   это значит, что все ученики делятся на эти две группы, и общее количество учеников можно найти, суммировав число учеников в каждой из этих двух групп. то есть,   25 + 30 = 55   -всего учеников в классе далее, из всех учеников, число 1523 могут составить только те, у кого третья карточка отличается от первой пары  карточек. соответственно, у остальных учеников все три карточки одинаковые: 55 - 36 = 19   учеников с тремя одинаковыми карточками

А) складываем отношения углов:   1+2+3=6 составляем пропорцию: 6=180град.     (т.к. сумма углов треугольника = 180 град.) 1=х град.       (1 здесь мера угла 1) отсюда, х=180 : 6 = 30 (град), т.е. угол 1 = 30 град. ответ: угол 1 = 30 градусов б) сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 град. т.к. углы 5 + 6 = 220 град., то  360 - 220 = 140 (град) - это градусная мера внешнего угла 4 при вершине а. отсюда, угол 1 = 180 град. - угол 4 = 180 - 140 = 40 (град.) - градусная мера угла 1 (т.к. угол 4 и угол 1 - смежные). ответ: угол 1 =  40 градусов