мы знаем что данное трехзначное число в 20 раз больше его суммы цифр , это значит что оно делится на 20, а значит неизбежно кончается цифрой 0 , а предпоследняя его цифра должна быть четной.
так же можно приметить такое свойство , что любое число дает тот же остаток от деления на 9 , что и его сумма цифр.
пусть остаток от деления на 9 его суммы цифр равен p (s=9*n+p) , тогда наше число : n=20*s=9*n*20+20*p. (s-сумма цифр)
таким образом 20*p при делении на 9 так же дает остаток p.
20*p=9*k+p
19*p=9*k
тк 19- простое число , то p делится на 9.
тк p=( 0,1,2,) , то единственное p удовлетворяющее этому условию:
p=0 , другими словами такое трехзначное число должно делится на 9.
последняя цифра 0 , а максимальная сумма двух цифр с одной четной цифрой : 8+9=17< 18=2*9 .
а значит нужно искать такие цифры , чтобы их сумма была равна 9. ( тк сумма цифр должна делится на 9)
но если сумма цифр 9 , то само число : 9*20=180
проверим : 1+8+0=9 , верно.
таким образом единственное трехзначное число , что удовлетворяет этому условие является : 180
ответ: 180
объяснение:
мы знаем что данное трехзначное число в 20 раз больше его суммы цифр , это значит что оно делится на 20, а значит неизбежно кончается цифрой 0 , а предпоследняя его цифра должна быть четной.
так же можно приметить такое свойство , что любое число дает тот же остаток от деления на 9 , что и его сумма цифр.
пусть остаток от деления на 9 его суммы цифр равен p (s=9*n+p) , тогда наше число : n=20*s=9*n*20+20*p. (s-сумма цифр)
таким образом 20*p при делении на 9 так же дает остаток p.
20*p=9*k+p
19*p=9*k
тк 19- простое число , то p делится на 9.
тк p=( 0,1,2,) , то единственное p удовлетворяющее этому условию:
p=0 , другими словами такое трехзначное число должно делится на 9.
последняя цифра 0 , а максимальная сумма двух цифр с одной четной цифрой : 8+9=17< 18=2*9 .
а значит нужно искать такие цифры , чтобы их сумма была равна 9. ( тк сумма цифр должна делится на 9)
но если сумма цифр 9 , то само число : 9*20=180
проверим : 1+8+0=9 , верно.
таким образом единственное трехзначное число , что удовлетворяет этому условие является : 180