Вычислите наиболее рациональным способом 8, 1*2/3-5/9*(3-1 1/5

8,1 - это 81\10

3-1 1\5=1 4\5=9\5

 

учитывая вышенаписанное, решим пример

81\10 * 2\3 = 27\5 = 5 2\5(сначала мы сократили 81 и 3 на 3, получили 27 и 1; еще сократили 10 и 2 на 2, получили 5 и 1 ) 

5\9 * 9\5=1 (сократили 5 и 5, 9 и 9) .

в итоге мы получили   5 2\5 - 1 = 4   2\5 (4 целых 2\5)

Tg 6x*cos 2x - sin 2x - 2sin 4x = 0 замена 2x = y найдем функции тройного аргумента sin 3y = sin(y + 2y) = sin y*cos 2y + cos y*sin 2y = = sin y*(1 - 2sin^2 y) + cos y*2sin y*cos y = = sin y*(1 - 2sin^2 y) + 2sin y*(1 - sin^2 y) = = sin y*(1 - 2sin^2 y + 2 - 2sin^2 y) = sin y*(3 - 4sin^2 y) аналогично cos 3y = cos y*(4cos^2 y - 3) получаем выносим sin y за скобки. умножаем всё на 4cos^2 y - 3 приводим подобные 1) sin y = sin 2x = 0; 2x = pi*k; x = pi/2*k 2) кубическое уравнение делим на -2 8cos^3 y - 6cos y - 1 = 0 2cos y(4cos^2 y - 3) = 1 2cos 3y = 1 cos 3y = 1/2 3y = 6x = +-pi/3 + 2pi*n x2 = +-pi/18 + pi/3*n ответ: x1 = pi/2*k; x2 = +-pi/18 + pi/3*n

1) отнимем первое уравнение от второго, получаем 0.4y-2y=6-3 -1.6y = 3 y=-30/16=-1.875 x = (y-15)/5 = -3.375 ответ: (-3.375; -1.875). {-4x+4y=5             ⇒   x = (4y-5)/4 {-5x+10y=-0.4 подставив во второе уравнение, имеем 100y+133=0 отсюда y=-1.33 тогда x = -2.58 ответ: (-2.58; -1.33). {-4x-4y=3 {-8x+2y=0.4 |: 2 {-4x-4y=3 {-4x+y=0.2 отнимем первое уравнение от второго, получаем -4y-y=3-0.2 -5y = 2.8 y = - 0.56 x=-(4y+3)/4 = -0.19 ответ: (-0.19; -0.56).