Решить уравнения) 1. √3 sin x+ cos x = √2 2. 1-2 sin 2 x =6cos² x 3. 1+2 sin2x+2cos²x=0

1)2(√3/2sinx+1/2cosx)=√2 sin(x+π/6)=√2/2 x+π/6=(-1)^n*π/4+πn x=(-1)^n*π/4-π/6+πn 2)sin²x+cos²-4sinxcosx-6cos²x=0 sin²x-4sinxcosx-5cos²x=0  /cos²x≠0 tg²x-4tgx-5=0 tgx=a a²-4a-5=0 a1+a2=4 u a1*a2=-5⇒ a1=5⇒tgx=5⇒x=arctg5+πn a2=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn 3)sin²x+cos²+4sinxcosx+2cos²x=0 sin²x+4sinxcosx+3cos²x=0  /cos²x≠0 tg²x+4tgx+3=0 tgx=a a²+4a+3=0 a1+a2=-4 u a1*a2=3⇒ a1=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn a2=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn

Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла. одз: {10-x²-1≥0    ⇒  9-x²≥0    -3]_+    ⇒  -3≤x≤3 cos(2x+(π/2))=0 2x+(π/2)=(π/2)+πk, k∈z    2x=πk, k∈z x=(π/2)·k, k∈z найдем корни удовлетворяющие неравенству -3≤x≤3: -3 ≤ (π/2)·k ≤ 3,  k∈z; -2< -6/π ≤ k ≤ 6/π< 2- неравенство верно при  k=-1; k=0; k=1. x=-π/2;   x=0; x= π/2 - корни уравнения. √(10-х²-1)=0 ⇒  х=-3  или  х=3 х=-3; х=3 - корни уравнения. о т в е т. -3; -π/2; 0; π/2; 3.

Одз: {x²-9> 0; {(x+3)/(x-3)> 0 x∈(-∞; -3)u(3; +∞) log₃(x²-9)-log₃((x+3)/(x-3))³> log₃3²; log₃(x²-9)(x-3)³/(x+3)³> log₃9. логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента. (x-3)⁴/(x+3)²> 9 ((x-3)⁴-9(x+3)²)/(x+3)²> 0; ((x-3)²-3(x+3))·((x-3)²+3(x+3))> 0; (x²-9x)·(x²-3x+18)> 0,  так как х²-3х+18> 0 при любом х, d=9-4·18< 0, то x²-9x> 0 х(х-9)> 0 х< 0 или  х> 9 c учетом одз получаем ответ. \\\\\\\\(-3)                ()/////////// о т в е т. x∈(-∞; -3)u(9; +∞)