(с поолным решением) 1. в шахматном турнире участвовали 10 игроков, каждый из которых сыграл одну партию с каждым из остальных игроков. сколько всего партий было сыграно? 2. в треугольнике def известно, что de = 10 см, ef= 14 см, df=18 см, точка м - середина стороны de, точка к-середина стороны ef. найдите периметр четырехугольника dмкf.

1. всего игроков 10, каждый сыграл 9 партий; 10*9=90 партий всего 2. dм=5cм, кf=7cм, df=18см. р=5+7+18=30см

Решение 1. а) = 8*a² +12*a*b -2*a*b - 3*b² = 8*a²+10*a*b-3*b² - ответ б) = y³ - 2*y²+3*y -5*y²+10*y -15 = y³ - 7*y² + 13*y - 15 - ответ 2. а) = (х-у)*(а+4) - ответ б) = 3*(х-у) + а*(х-у) - (х-у)*(а+3) - ответ 3. (х+у)*у - (х³-у)*(у-1) = x*y+y²-x³*y+x³+y²-y =x³*(1-y)+2*y² + y*(x-1) -   4. исправляем на  (a+b)*y (y-a)*(y-b) = y² - (a+b)* y + a*b y² - b*y - a*y - a*b = y² - a*y - b*y + a*b 0 = 0 - тождество - ответ 5. 1) p = 2*(a+b) = 40 - периметр - дано 2) (a-3)*(b+6) = a*b + 3  -  площадь - дано 2) 3) a*b + 6*a - 3*b - 18 = a*b + 3 - сокращаем. 4) 6*a - 3*b = 3+18 = 21 делаем подстановку из ур. 1) 5) b = 20 - a 6) 6*a  -60 + 3*a = 21 7) 9*а =21 + 60 = 81  находим стороны 8) а = 84 : 9 = 9  - ширина 9) b = 20 - 9 = 11 - длина находим площадь 10) s = a*b = 9 * 11 = 99 - площадь была - ответ проверка 11) 6*17 = 102 = 99 +3 - правильно

1.   а) (4a-b)(2a+3b)=8a²+12ab-2ab-3b²= 8a²+10ab-3b²   б) (y-5)(y^2-2y+3)= y³-2y²+3y-5y²+10y+15=y³-7y²+13y+15 2.   а) a(x-y)+4(x-y) = (a+4)(x-y)  б) 3x-3y+ax-ay = (3+a)(x-y) 3.   (x+y)y-(x³-y)(y-1)=xy+y²-(x³y-x³-y²+y)=xy+y²-x³y+x³+y²-y=x³-x³y+ xy+2y²-y4.  левую часть:   (y-a)(y-b) = y²-by-ay+ab  правую часть: y²-(a+b)+y+ab = y²-a-b+y+ab   ответ: (y-a)(y-b)≠ y²-(a+b)+y+ab5.  пусть длина и ширина первоначального прямоугольника- а и b см, тогда   периметр прямоугольника равен 2(a+b)=40 см  площадь до изменения  a*b  на 3 см² меньше площади после изменения размеров  (a-3)(b+6) ->       от большего (a-3)(b+6) вычтем меньшее (ab) и получим разницу 3  составим систему уравнений    выразим a  из ур-я 2(a+b)=40  a+b=20  a=20-b  и подставим во второе уравнение:   (20-b-3)(b+6)-b(20-b)=3  (17-b)(b+6)-20b+b²=3  17b+102-b²-6b-20b+b²=3   17b-6b-20b=3-102  -9b=-99  b=11    ->   a= 20-11 = 9  ab =9*11=99 ответ: площадь первоначального прямоугольника- 99 см²