Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник площадью 30 и радиусом вписанной в него окружности, равным 2. боковое ребро призмы равно 5. найдите площадь полной поверхности призмы.

S=pr ( для основания призмы) 30=p2 p=15 p=30( периметр основания) sбок= 30*5=150( площадь боковой поверхности) sполн= sбок+ 2sосн= 150+2*30=210

материальные точки при прямолинейном движении встретятся, когда их координаты будут равны.

х₁ = x₂     ⇒     0,6 + 4t = 0,5 + 0,4t

4t - 0,4t = 0,5 - 0,6

3,6 t = -0,1     ⇒     t < 0

так как время не может быть отрицательным числом, то эти точки никогда не встретятся. этот вывод можно было сделать, рассмотрев уравнения движения материальных точек. у первой точки начальная координата   (0,6) больше начальной координаты второй точки (0,5). и скорость первой точки (4) больше скорости второй точки   (0,4), поэтому первая точка, изначально находясь впереди второй и двигаясь с большей скоростью, будет удаляться от второй точки.

В левой части можно применить формулу косинуса двойного угла:

В правой части можно заменить по формуле приведения:

Тогда уравнение будет выглядеть так:

Используем формулу суммы косинусов:

В нашем случае получается:

Так как  , то:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Значит, имеем два варианта:

Теперь подбираем корни, которые принадлежат отрезку   . Для этого можно решить двойное неравенство для каждой серии корней.

Для первой серии:

Не забываем, что - это обязательно целое число. В данном промежутке есть только одно такое: 2. Значит, . Подставляем это значение в серию корней, для которой мы решали неравенство.

Одно искомое уже нашли. Теперь тем же самым образом проверим вторую серию корней.

Опять же, учитывая то, что - целое число, данное неравенство НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ, поскольку в получившемся промежутке нет целых чисел.

Итого мы нашли одно значение, которое одновременно и является корнем уравнения, и входит в промежуток   , а именно .

ответ: