При каких значениях параметра b вершина параболы y = bx^2 +2x +1 находится на расстоянии равном 2√2 от точки a(1; 2)

Вершина параболы: y = bx^2 + 2x + 1 = b (x^2 + 2x/b + 1/b^2) + 1 - 1/b = b (x + 1/b)^2 + (1 - 1/b) (x0, y0) = (-1/b, 1 - 1/b) сделаем замену -1/b = t   (b = -1/t),  тогда вершина находится в точке (t, 1 + t) квадрат расстояния до точки (1, 2): (t - 1)^2   + ((1 + t) - 2)^2 = 2(t - 1)^2 = (2sqrt(2))^2 = 8 (t - 1)^2 = 4 t = 1 +- 2 t1 = -1;   t2 = 3 b1 = 1;   b2 = -1/3

работаем с квадратами, поэтому берем кубический многочлен.

напишем систему уравнений

s = an^3 + bn^2 + cn + d

где будем подставлять посчитанные результаты s и n от 0 до 4.

d = 0

a + b + c + d = 1

8a + 4b + 2c + d = 5

27a + 9b+ 3c + d = 14

далее

a + b + c = 1

8a + 4b + 2c = 5

27a + 9b + 3c = 14

вычтем первое уравнение помноженное на 2 из второго

и первое уравнение помноженное на 3 из третьего

a + b + c = 1

6a + 2b = 3

24a + 6b = 11

вычтем второе уравнение помноженное на 3 из третьего

a + b + c = 1

6a + 2b = 3

6a = 2

решая эту систему получим

a = 1/3

b = 1/2

c = 1/6

d = 0

подставляя найденные значения в самое верхнее выражение

получим

s = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n

это и есть искомая формула

( ее к общему знаменателю, да разложите на множители)

Жил был путешественник,однажды отправился он в путешествие.шел,шел и шел,и вдруг, перед ним - река. думает путешественник - как мне перейти эту речку? думал,думал и придумал. по путешественник дерево, и смастерил лодку. однако, дерево было стойкое, не сразу ему далось.далее идет путешественник, наткнулся на болото. а там - крокодилы. путешественник был смелый, и накормил крокодилов.переплыл путешественник болото. и видит - сумерки уже. разбил он лагерь. смекалку придумал, и быстро палатку поставил, разжег костер и заснул. просыпается, видит - а его костер разкрушился, волны доски унесли. конец)