Прямая ом, параллельная боковой прямая ом, параллельная боковой стороне ас равнобедренного треугольника авс, пересекает стороны ав и вс в точках о и м. докажите, что треугольник bom равнобедренный.

Так  как прямая ом параллельно ас, мы можем  рассмотреть свойство параллельных прямых ом  и  ас  и секущей  ав.  угол  сав  равен углу сва как  углы при основании равнобедренного треугольника авс и равен углу мов как соотвественный при пересечении параллельных прямых секущей. следовательно  угол мов равен углу мво. значит треугольник мов равнобедренный.  что и требовалость доказать.

X  часов  будет выполнять всю работу первая машинистка (х+4)  вторая 1/х  производительность  первой  1/(х+4)  производительност  второй 1  -  вся  работа,  которая была  выполнена 2(1/х  +  1/(х+4)) +1/х =1 умножив  на  2х(х+2) все части уравнения получим 2(х+4)+2х+х+4=х^2  +4x x^2  -x  -12 =0    x1=  -3  x2=4 отрицательный  корень не удовлетворяет смыслу ответ:   4  часа понадобится первой машинистке на всю работу.

Интересная : ) обычно бывает два пешехода, а тут для начала переведём все скорости в метры за минуту - так удобнее. 6 км/ч = 100 м/мин 7,2 км/ч = 120 м/мин пешеходов обозначим (1), (2) и (3) теперь рассмотрим временную линию. момент "ноль" - все сидят на старте, пьют чай. момент "один" - через 30 минут. (1) прошёл 100 м/мин * 30 мин = 3000 м, (2): 120 м/мин * 30 мин = 3600 м, (3): стартует. момент "два" - через какое-то время, обозначим его х минут, когда (3) догнал (1). к этому моменту (1) прошёл 100 м/мин *(30+х) мин = 100(30+х) м, (2): 120 м/мин * (30+х) мин = 120(30+х) м, (3): 100(30+х) м - столько же, сколько (1) момент "три" - через 40 мин после момента "два", когда (3) догнал (2). к этому моменту (1) прошёл 100 м/мин *(70+х) мин = 100(70+х) м, (2): 120 м/мин * (70+х) мин = 120(70+х) м, (3): 120(70+х) м - столько же, сколько (2) теперь запишем скорость (3) на участке "один"-"два". он прошёл  100(30+х) м за х минут, то есть его скорость равна на участке "два"-"три" (3) прошёл 120(70+х) м за (х+40) минут, то есть его скорость равна поскольку скорость его постоянна, можем записать равенство: решаем уравнение: 100(30+x)(х+40)=120(70+x)х 100(30х+х²+1200+40х)=120(70х+x²) 7000х+100х²+120000=8400х+120x² 20x²+1400х-120000=0      (сокращаем на 20) x²+70х-6000=0 д=4900+24000=28900 х₁=(-70+170)/2=50 х₂=(-70-170)/2=-120 (не подходит, время не может быть отрицательным) значит, (3) догнал (1) через 50 минут. подставим это значение и найдём скорость (3): 160 м/мин = 9,6 км/час ответ: скорость третьего туриста 9,6 км/час