:1) tg5x-tg3x=0 2) система уравнений: x+y=pi cos(x-y)=1 3) sin(pi/2 + 2x)ctg3x + sin(pi + 2x) - √2cos5x=0 хотя бы одно

2) x+y=п ,x=п-y cos(x-y)=1 , cos(п-у-у)=1 , cos(п-2y)=1                                         п-2y=arccos1=2пк                                         -2y=2пк-п                                             у=п/2-пк х=п-(п/2-пк)=п-п/2+пк=п2+пк 1) tg5x=sin5x/cos5x tg3x=sin3x/cos3x sin5x         sin3x         sin5x*cos3x-cos5x*sin3cos5x -     cos3x   =     cos5x*cos3x числитель сворачиваем по формуле sin (a-b)=sina *cosb-cosa*sinb sin(5x-3x)          cos5x*cos3x   = 0 cos5x*cos3x 0 5x  arccos0 ,x    п/10+пк/5 3x  arccos0 ,x  п/6+пк/3 числитель равен нулю sin(5x-3x)=0 sin2x=0 2sinx*cosx=0 sinx=0   или cosx=0 x=пк     или   х=п/2+пк

1. Принимаем за х количество деталей, изготовляемых в течение одного дня рабочими первой

бригады. Принимаем за у количество деталей, изготовляемых в течение одного дня рабочими

второй бригады.

2. Составим два уравнения:

х - у = 10; х = 10 + у;

300/у - 300/х = 1;

300х - 300у = ху;

4. Подставляем во второе уравнение х = 10 + у:

300(10 + у) - 300у = у(10 + у);

3000 - 300у - 300у = 10у + у²;

у² + 10у - 3000 = 0;

Первое значение у = (- 10 + √100 + 12000)/2 = (- 10 + √100 + 12000)/2 = (- 10 + 110)/2

= 50.

Второе значение у = (- 10 - 110)/2 = - 60. Не принимается.

х = 50 + 10 = 60.

ответ: рабочие первой бригады изготовляли в течение одного дня 60 деталей, рабочие второй

бригады изготовляли за один день 50 деталей.

Найдите наибольшее значение функции у=(7-x) на корень из х+5 на отрезке от -4   до 4 .y =(7 -x)* √(х+5)   ,   x  ∈  [ -4 ; 4] .ооф : x   ≥   -  5 max(y) -? y ' = ((7 -x) *  √(x+5) ) ' =    (7 -x)  ' *√(x+5) +(7 -x)* (  √( x+5) '  =  -√(x+5)+(7 -x)  / 2√(x+5)  =( -2(x+5) +  7 -x ) /  2√(x+5) = -  3(x+1)  /  2√(x+5) найдем критические точки   (точки , где  производная рано нулю или  не  существует)   (у    '   не существует при  x= -  5    , но    -5  ∉  ооф)  . остается   y ' =0   -  3(x+1)  /  2√( x+5) = 0   ⇒  x= -1   ∈  [ -4 ; 4]  .   при переходе   через точку x  = -1    производная      меняет знак с плюса на минус, значит   точка    x  = -1  является    точкой   экстремума       именно точкой  локальный   максимум  . y(-1) =(7 ))*√(-1+5) = 8*2 =  16 . y(-4) =(7 )√(-4+5) =11; y(4)= (7-4)√(4+5) = 3*3=9. max(16; 11; 9) =16.ответ  : 16   . * * * * * * * *удачи !