При каких значениях переменной имеет смысл выражение √9-144x²

  √9-144x ²=|3-12x| так как это выражение под модулем, то оно не может быть отрицательным, поэтому получаем3-12x ≥0-12х ≥-3х ≤1/4  (- ∞; 1/4]вроде так

A)   x-2=9         x= 11     3 возводится в квадрат и корень уничтожается. b)     2x-1=5     2x=6     x=3   обе стороны возводятся в квадрат и корни уничтожаются. в)   5-х=(х-5)^2       5-x=x^2-10x+25       x^2-9x+20=0     d=81-80=1                 x1=(9+1)/2=5       x2=(9-1)/2=4 г) х+5=(х+2)^2     x+5=x^2+4x+4       x^2+3x-1=0     d=9+4=13   x1=(-9+j13)/2     x2=(-9-j13)/2   проверь этот пример, наверное допустил опечатку, в нём нет корней.     

Объяснение:

Участвовало всего: 76 человек.

В обеих олимпиадах: 15 человек.

Следовательно, из 76 человек

15 - дважды принимали участие

76-15 = 61 чел. - только 1 раз

Пусть,

х - число участников по математике

у - число участников по физике

Причем, очевидно что без учета 15 принимавших участие в обеих олимпиадах имеем:

(х-15)+(у-15)=61

х+у-30=61

х+у=91

Выразим х и у по отдельности:

х = 91-у

у= 91-х

Т.к. х, у - это число участников, то эти числа должны быть целыми.

И если предположить, что допустим

х - меньше 46, то

при х < 46 этот х может быть равен 45, 44 и т.д

Поэтому при целых значениях

х < 46, равнозначно неравенству х ≤ 45.

Т.е. при х ≤ 45:

х = 91 - у

91 - у ≤ 45

91 - 45 ≤ у

у ≥ 91 - 45

у ≥ 46

А при у < 46, (при у ≤ 45)

у = 91 - х

91 - х ≤ 45

х ≥ 46

Как мы видим, при любых значениях х или у одно из них обязательно будет равно или больше 46

А значит, в какой-то олимпиаде обязательно приняли участие не менее 46 человек.

Ч.Т.Д.