А)2ab-3ba+5a-a; б)abc+bca+cab; в)xy-x=y-yx; г)xyz-yzx-xzy-zxy.

a)2ab-3ba+5a-a=-ba+4a=a(-b+4)=-ab+4a

б)abc+bca+cab=3abc 

в)xy-x=y-yx

    x(y-1)=y(1-x)

г)xyz-yzx-xzy-zxy=-2xyz

 

(обозначение корня-   v, )   y=v4x+9   -2x, обл. определ-я:   4х+9> =0,   4x> =-9,   x> = -9/4=-2 1/4,   y'=4/2v4x+9 -2=2/v4x+9 -2= 2(1-v4x+9) /v4x+9 и приравниваем к нулю,   тогда   1-v4x+9=0,   v4x+9=1,   4x+9=1,   x=-2(критич. точка),   на числ. прямой с учетом одз отмечаем точки   и знаки производной,     -2 1/4       (+)     -2       (-),   функция возрастает там , где производная> 0, т.е.на [-2 1/4; -2] и   убывает, где производная < 0 ,   т. е. при x> = -2

  y=6x⁵+15x⁴+10x³

1)   область определения: х∈(-∞,+∞) .

2)   множество значений: у∈(-∞,+∞) .

3)   эта кривая не имеет асимптот, так как

.

нет точек разрыва.

4)   точка пересечения с осью оу (при х=0) одна - это (0,0).

5)   точка пересечения с осью ох тоже одна - (0,0) , так как

6)   интервалы монотонности и точки экстремума функции:

подсчитаем знаки производной   y'   на полученных интервалах:

при переходе через точки х=0 и х= -1 производная не меняет знак, значит точки х=0 и х= -1 не являются точками экстремума. а на промежутках, где производная всюду положительна, сама функция возрастает.

интервалы возрастания функции:   x∈(-∞,-1 ]∪[-1,0 ]∪[0,+∞) .

7) интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции:

определим знаки второй производной y'' на интервалах:

на промежутках, где y''< 0, функция y(x) выпукла, а там, где y''> 0, функция вогнута. точки перегиба - те точки, при переходе через которые у'' меняет знак,это х= -1 , х= -0,5 , х=0 .

8)   для более точного построения графика найдём координаты некоторых промежуточных точек:   (-1,-1)   ,   (-0,5 ; -0,5) .

график на рисунке.