Решите уравнение 36-(6-x)²=x(2, 5-x)

Выражение:   36-(6-x)^2=x*(2.5-x)ответ:   9.5*x=0 решаем по действиям: 1. (6-x)^2=36-12*x+x^2  (6-x)^2=((6-x)*(6-x))  1.1. (6-x)*(6-x)=36-12*x+x^2          (6-x)*(6-x)=6*6-6*x-x*6+x*x      1.1.1. 6*6=36                  x6                    _6_                  36      1.1.2. -6*x-x*6=-12*x      1.1.3. x*x=x^2                  x*x=x^(1+1)          1.1.3.1. 1+1=2                          +1                            _1_                            22. 36-(36-12*x+x^2)=36-36+12*x-x^23. 36-36=0  -36    _3_6_    004. x*(2.5-x)=x*2.5-x^2  x*(2.5-x)=x*2.5-x*x  4.1. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      4.1.1. 1+1=2                  +1                    _1_                    25. 12*x-x^2-(x*2.5-x^2)=12*x-x^2-x*2.5+x^26. 12*x-x*2.5=9.5*x7. -x^2+x^2=0 решаем по шагам: 1. 36-(36-12*x+x^2)-x*(2.5-x)=0  1.1. (6-x)^2=36-12*x+x^2          (6-x)^2=((6-x)*(6-x))      1.1.1. (6-x)*(6-x)=36-12*x+x^2                  (6-x)*(6-x)=6*6-6*x-x*6+x*x          1.1.1.1. 6*6=36                          x6                            _6_                          36          1.1.1.2. -6*x-x*6=-12*x          1.1.1.3. x*x=x^2                          x*x=x^(1+1)              1.1.1.3.1. 1+1=2                                  +1                                    _1_                                    22. 36-36+12*x-x^2-x*(2.5-x)=0  2.1. 36-(36-12*x+x^2)=36-36+12*x-x^23. 12*x-x^2-x*(2.5-x)=0  3.1. 36-36=0          -36            _3_6_            004. 12*x-x^2-(x*2.5-x^2)=0  4.1. x*(2.5-x)=x*2.5-x^2          x*(2.5-x)=x*2.5-x*x      4.1.1. x*x=x^2                  x*x=x^(1+1)          4.1.1.1. 1+1=2                          +1                            _1_                            25. 12*x-x^2-x*2.5+x^2=0  5.1. 12*x-x^2-(x*2.5-x^2)=12*x-x^2-x*2.5+x^26. 9.5*x-x^2+x^2=0  6.1. 12*x-x*2.5=9.5*x7. 9.5*x=0  7.1. -x^2+x^2=0 решаем уравнение  9.5*x=0: x=0/9.5=0.

Чтобы найти интервалы монотонности, нужно найти производную. производная суммы равны сумме производных. f'(x)=-3x^2-4x найдем нули производной -3x^2-4x=0 -x(3x+4)=0 x=0 x =-4/3 при x> 0 f'(x) < 0 => f(x) убывает на интервале (0; +бесконечность) при -4/3< x< 0 f'(x) f'(x) > 0 => f(x) возрастает на интервале (-4/3; 0) при x< -4/3 f'(x) < 0 => f(x) убывает на интервале (0; +бесконечность) x=-4/3 - точка минимума(производная меняет знак с - на + при переходе через эту точку) x=0 - точка максимума (производная меняет знак с + на - при переходе через эту точку)

16^х+16^у=6816^(х+у)=256          сделаем замену  16^х=а,16^у=в, а и в> 0 а+в=68 ав=256                  выразим из первого уравнения а и подставим                                во второе а=68-в (68-в)в=256          со второго уравнения найдём в в²-68в+256=0 в1=64, тогда а1=4,                       то есть 16^х=4 и 16^у=64, откуда х=1/2, у=1целая1/2 в2=4, тогда а2=64,                         то есть х=1целая1/2, у=1/2. ответ: х=1/2, у=1целая1/2 или х=1целая1/2, у=1/2.