1) в арифметической прогрессии sn больше либо равно -240 , a1=19 , a2=13 найти n

Аsn  ≥  -240 ,    a1=19 ,      a2=13  найти n решение: d = 13 - 19  = - 6    =>     прогрессия убывающая sn  =      2a1 + d(n-1)  *  n  ≥  -240                         2 2*19 + (-6)(n-1)  *  n    ≥  -240               2 ( 38  - 6n + 6 )  *  n    ≥  - 480 - 6n² + 44n    + 480  ≥  0          |  * ( - 2) 3n² - 22n    -  240  ≤  0 3n² - 22n    -  240 = 0       d = 484 + 4*3*240 = 484 + 2 880 = 3364       √d = 58 n  =  ( 22 + 58 )/6 =  80/6 =  13  1/3 n  =  ( 22 - 58 )/6 =  - 6 итак решение нашего неравенства:   n  ∈  [ - 6 ;   13  1/3    ]. но    т.к.    число    n  -  натуральное,  то  n  ∈  [1 ;   13 ] ответ:     n  ∈  [1 ;   13 ].

(рисунок 2) известно, что разность двух внутренних односторонних углов равна 30°. найти эти углы. решение: углы 1 и 2 внутренние односторонние, их сумма равна 180градусов, т. е.  1∠  + ∠ 2 = 180градусов. (1)обозначим градусную меру угла 1 через х. по условию ∠ 2 - х = 30градусов, или ∠ 2 = 30градусов + x. подставим в равенство (1) значения углов 1 и 2, получим  х + 30градусов + х = 180градусов. решая это уравнение, получим х = 75градусов, т. е.  ∠ 1 = 75градусов, a ∠ 2 = 180градусов - 75градусов = 105градусов.

Обозначим длину l cм, ширину b см. p = 2(l + b) = 40 2l + 2b = 40 2l = 40 - 2b = 2(20 - b) l = 20 - b s1 = l*b = (20 - b)*b = 20b - b^2 изменим размеры по условию, получаем длина = (l-3) см = 20 - b - 3 = 17 - b ширина = (b + 6) см площадь нового прямоугольника s2 = (l-3)* (b + 6) = (20 - b - 3)*(b + 6) = (17 - b)*(b + 6) = 17b - b^2  + 102 - 6b = 11b - b^2 + 102   s2 = s1 + 3   20b - b^2 + 3 = 11b - b^2 + 102 20b - b^2 - 11b + b^2 = 102- 3 9b = 99 b = 11 см l = 20 - b = 20 - 11 = 9 см s1 =  l*b = 11*9 = 99 см^2 проверка:   l = 9-3=6 см                     b = 11+6 = 17 см                     s2 = 6*17=102 см^2                     s2 - s1 = 102 - 99 = 3 см^2 ответ: площадь первоначального прямоугольника 99 см^2.