Вычислите наиболее рациональным способом.

решение во вложении:

Вам дано уравнение параболы  y=f(x)=x² - 3x -8 тогда уравнение касательной y=f'(x°)(x-x°)+f(x°) найдём f'(x)=(x²- 3x -8)'=2x-3 уравнение касательной примет вид y=(2x°-3)(x-x°)+x°²-3x°-8 известно, что касательная проходит через точку а(-1; -5), т.е. в уравнение касательной подставим y=-5, x=-1, тогда -5=(2x°--x°)+x°²-3x°-8  -5= -2x°-2x°²+3+3x°+x°²-3x°-8  -5=  -x°²-2x° -5 x°²+2x°=0 x°(x°+2)=0 1)x°=0; 2)x°= -2 подставляем эти значения в y=(2x°-3)(x-x°)+x°²-3x°-8 и записываем ответ для двух касательных у1= -3x-8 у2= -7x -12

1) найдем точки пересечения с осями координат х= 0, у=0

                                                                                      х= 4 , у = 0

2) найдем производную

y '=4x^3-12x^2

4x^3-12x^2=0

4x^2(x-3)=0

x=0   x=3

проверяем знаки производной и определяем промежутки возр. и убыв функции

(-∞; 0)∨(0; 3)убыв

(3; ∞) возр

(3; -27)минимум функции

теперь можно выполнить построение графика см вложение

детальніше - на -