Найдите значение m так, чтобы промежутки : 1) (5; +∞); 2) (-2; +∞); 3) (0; +∞) были решениями неравенства 4(х-7)> 3х+5+m

Сначала сократим неравенство, выполнив возможные действия:




1) (5; +∞)

Получаем 33+m=5 следовательно m = -28

2) (-2; +∞)

Получаем 33+m=-2, следовательно m = -35

3) (0; +∞)

Получаем 33+m=0, следовательно m=-33

х³-5х²-2х+24=0
Корни уравнения надо искать среди делителей свободного слагаемого.
Делители числа 24:
1;2;3;4;6;12;24
-1;-2;-3;-4;-6;-12;-24
Проверкой убеждаемся, что х=2 - корень уравнения
В самом деле.
(-2)³-5·(-2)²-2·(-2)+24=0
-8-20+4+24=0
-28+28=0 - верно.
Значит, левая часть раскладывается на множители, один из которых (х-(-2))=х+2
Делим
-х³-5х²-2х+24   | x+2
 x³+2x²              x²-7x+12

   _-7x²-2x+24
     -7x²-14x
    
         _12x+24
           12x+24
          
                 0

х³-5х²-2х+24=0
(x+2)(x²-7x+12)=0
x+2=0     или    х²-7х+12=0
х=-2                х=(7-1)/2=3  или  х=(7+1)/2=4
О т в е т. -2; 3; 4.

2х² - 7х + 5 = 0
D = (-7)²  - 4*2*5 = 49 - 40 = 9 = 3²
D> 0
x₁ = ( - (-7)  - 3) /(2*2) = (7-3) /4  = 4/4 = 1
x₂  = (7+3)/(2*2)  = 10/4 = 2.5

5x² + 3x + 9 = 0
D = 3²  - 4*5*9 = 9  - 180 = - 171
D<0  нет корней

4х² + 4х + 1 = 0
D = 4²  - 4*4*1 = 16-16 =0
D = 0
x = (-4)/(2*4) = -1/2  = -0.5

6x² +x  - 2 =0
D = 1²  - 4*6*(-2) = 1 + 48 = 49 = 7²  
D>0
x₁ = (-1  -7)/(2*6) = -8/12 = - 2/3
x₂ = (-1 + 7)/(2*6) = 6/12 = 1/2

8x² + 3x + 11 = 0
D = 3²  - 4*8*11  =  9  - 352 =  - 343
D<0  нет корней

25х² + 10х + 1=0
D = 10² - 4*25*1 = 100 - 100 = 0
D = 0
x= -10/(2*25) = - 10/50  = - 1/5 = -0.2