Известно, что q(x)=2x-5. при каких значениях х верно равенство q(x+3)=q(3x)

q(x)=2x-5

q(x+3)=2x-5+3=2x-2

q(x+3)=3x

 

3x=2x-2 => x=-2

пусть x первый кусок, а y второй кусок. тогда после продажи получилось так: первый кусок= x-y; а второй кусок=y-0.5*x;

составим систему (не знаю как нарисовать её, так что образно):

{ x-y-10=y-0.5*x;                   { 1,5x-2y=10; |   *7                             { 10,5x-14y=70;

{ 1,4(x+y)=91;           < =>       { 1,4x+1,4y=91; |   *10           < =>       { 14x+14y=910;

 

{ 24,5x=980;                 { x=40;               { x=40;

{ 1,4x+1,4y=91;           { 1,4y=35;           { y=25;

 

ответ: первая ткань 40м, вторая 25м.

Из разных способов решения этого уравнения выберем такое. заменим сумму косинусов по формуле "удвоенное произведение косинуса полусуммы на косинус полуразности": 2cos^2 x+2cos 4x·cos 2x=0; теперь заменим первое слагаемое по формуле понижения степени у косинуса на 1 плюс косинус двойного угла, а cos 4x по формуле косинус двойного угла: 1+cos 2x+2(2cos^2 2x-1)·cos 2x=0; cos 2x=t; 1+t+4t^3-2t=0; 4t^3-t+1=0; умножим уравнение на 2 и сделаем замену 2t=q: q^3-q+2=0. поскольку рациональные корни не угадываются, можно попробовать  решить с формул кардано. чтобы узнать, что из этого получается, смотри дальнейшие выкладки. мне кажется, они говорят о том, что в условие вкралась ошибка q=p+(1/(3p)); тогда q^3=p^3+(1/(27p^3)) +3p^2(1/(3p))+3p(1/(9p^2); подставив в уравнение, получаем     p^3+(1/(27p^3))+2=0; домножаем на 27p^3 и заменяем p^3 на r: 27r^2+54r+1=0; для вычислений еще одна замена (перед ней умножаем уравнение на 3)   9r=z; z^2+18z+3=0; z=- 9+-√78; r=-1+-√78/9; p=∛(-1+-√78/9); q= ∛(-1+-√78/9)+1/(3∛(-1+-√78/9)); cos 2x = t= (∛(-1+-√78/9)+1/(3∛(-1+-√78/9))  /2 до ответа доводить не хочется, лучше если сначала автор перепроверит условие. по любому мои скромные попытки кому-то могут показаться любопытными.