А) решите уравнение корень из 3 sinx+cosx=2 б) укажите корни, принадлежащие интервалу (pi/2; 5pi/2)

√3 sinx+cosx=2воспользуемся формулами двойного угла и перейдем к аргументу х/2: √3*2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2) √3*2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0 разделим на  cos²(x/2) √3*2sin(x/2)/cos(x/2)-1-3sin²(x/2)/cos²(x/2)=0 √3*2tg(x/2)-1-3tg²(x/2)=0 обозначим   у=tg²(x/2) тогда √3*2y-1-3y²=0 3y²-2√3*y+1=0 d=4*3-4*3*1=12-12=0 один корень у=(2√3)/(2*3)=1/√3 возвращаемся к переменной х tg²(x/2)=1/√3   k - любое число б) k=0   это около 105°. принадлежит данному интервалу при  k=1 и больше выходим из рассматриваемого интервала. только один ответ тогда ответ:  

Пусть у ани x лягушек и y пауков. тогда составляем неравенства: { 5x + 3y > 52 (4 коробки по 13 мух не хватает даже при диете) { 6x + 4y < 65 (5 коробок по 13 мух хватает даже при обжорстве) вариант только один: x = 10; y = 1. 5x + 3y = 53 > 52; 6x + 4y = 64 < 65 если попробовать другие варианты, то получится: x = 9; y = 2. 5x+3y = 45+6 = 51 < 52. x = 9; y = 3. 5x+3y = 45+9 = 54 > 52; 6x+4y = 54+12 = 66 > 65. x = 8; y = 4. 5x+3y = 40 + 12 = 52. x = 8; y = 5. 5x+3y = 40+15 = 55 > 52; 6x+4y = 48+20 = 68 > 65. x = 7; y = 6. 5x+3y = 35+18 = 53 > 52; 6x+4y = 42+24 = 66 > 65. x = 6; y = 7; 5x+3y = 30+21 = 51 < 52. x = 6; y = 8. 5x+3y = 30+24 = 54 > 52; 6x+4y = 36+32 = 68 > 65. x = 5; y = 10. 5x+3y = 25+30 = 55 > 52; 6x+4y = 30+40 = 70 > 65. x = 4; y = 11. 5x+3y = 20+33 = 53 > 52; 6x+4y = 24+44 = 68 > 65. x = 3; y = 13. 5x+3y = 15+39 = 54 > 52; 6x+4y = 18+52 = 70 > 65. x = 2; y = 14. 5x+3y = 10+42 = 52. x = 2; y = 15. 6x+4y = 12 + 60 = 72 > 65. x = 1; y = 16; 5x+3y = 5 + 48 = 53 > 52; 6x+4y = 6 + 64 = 70 > 65. ни один вариант от x = 1 до x = 9 не подходит.

13^2-t^2=25                                                                                                          169-t^2=25                                                                                                              -t^2=25-169                                                                                                            -t^2=- 144(умножаем на -1)                                                                                    t^2=144                                                                                                                  t=корень из 144                                                                                                      t=12