Решите кто-нибудь, . нужно. sin x + cos x = 1 . cos 2 x + sin x · cos x = 1. 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. 2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.

1)2sin(x) - 3 cosx = 2 4 sin(x/2)cos(x/2) - 3(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) = 2 (cos^2(x/2)+sin^2(x/2)) откуда 5 sin^2(x/2) - 4 sin(x/2)cos(x/2) - cos^2(x/2) = 0 делим на cos^2(x/2) , тога получим 5 tg^2(x/2) - 4 tg(x/2) - 1=0 tg(x/2) = t, 5t^2 - 4 t - 1 =0 получаем корни t1=1 бе2= -0.2 t1=1 => tg(x/2) = 1 => x/2= pi/4 + pi *n, => x1 = pi/2 + 2*pi*n t2=-0.2 => tg(x/2) = -0.2 => x/2= - arctg(0.2) + pi * n=> x2=-2 arctg(0.2) + 2*pi*n 4) sqrt(cos5x+cos7x)=sqrt(cos6x) sqrt(2cos6xcosx)=sqrt(cos6x) |2 cos6xcosx | = |cos6x| cos^2(6x) *(4*cos^2(x) - 1 ) =0 откуда 1) 6x= pi/2 + pi*n => x1 = pi / 12 + pi*n/6 (этот корень подходит при проверке ) 2) 4cos^2(x) - 1 =0 cosx= 0.5 и cosx= - 0.5 cosx=0.5 => x2 = + pi /3 + 2*pi*n (подходит! ) cosx = -0.5 => x3 = + 2*pi/3 +2*pi*n ( этот корень не подходит приподстановке в начальное уравнение, он не является корнем нашего уравнения . ) ответ : x1= x1 = pi / 12 + pi*n/6, x2 = + pi /3 + 2*pi*n 3) sin2x + sin4x + sin 6x = 1/2ctgx sin2x +sin6x=2sin4xcos2x, тогда имеем 2 sin4xcos2x + sin4x = 0.5*tgx( заменяю 1/ctgx=tgx) 2 sin4x(2cos2x +1) = tgx (0.5 перенес в левую часть, поэтому появился множитель 2) 4sin2xcos2x(2(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 ) = tgx 8sinx cosx (4cos^2()x - 1 ) = tgx ( в левой части я сделал преобразования 2(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 = 3cos^2(x) -sin^2(x)=4cos^2(x) - 1 ) tgx=sinx/cosx, поэтому можем перенести в левую часть cosx 8sinx cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 )=sinx sinx(8 cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 ) - 1)=0 (имеем два уравнения) 1)sinx=0 => x1=pi*n 2) 8 cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 ) - 1)=0 32 cos^4(x) - 8cos^2(x) - 1=0 cos^2(x)=t , 32 t^2 - 8t - 1=0 корни t1 = (1+sqrt(3))/8, t2= (1 - sqrt(3))/8 (t2 < 0, поэтому он нам не подходит, т. к cos^2(x)=t и cos^2(x)> 0 ! ) t1 = (1+sqrt(3))/8 cos^2(x) = (1+sqrt(3))/8 cosx = + sqrt((1+sqrt(3))/8) x2=+ arccos(sqrt(1+sqrt(3))/8)) + pi*n x3=+ (pi - arccos(sqrt((1+sqrt(3))/ )+ pi*n ( т. к. arccos sqrt(- (1+sqrt(3))/8) = pi - arccos sqrt(1+sqrt(3))/8) ) ответ: x1=pi*n x2=+ arccos(sqrt(1+sqrt(3))/8)) + pi*n x3=+ (pi - arccos(sqrt((1+sqrt(3))/ )+ pi*n

(-x-7)(2-x)(x+4)=0 -x-7=0  ⇒ x=-7 2-x=0  ⇒ x=2 x+4=0  ⇒ x=-4         -                +                  -                + ●● ●>                 -7                -4                    2            xx∈(-∞; -7]∪[-4; 2]

Поскольку среди 10 подряд идущих мудрецов одинаковое количество мудрецов в черных и белых колпаках, то 10: 2=5 в черных и 5 в белых колпаках. поскольку среди 12 нет не поровну черных и белых колпаков, то последние  2 подряд идущих мудреца в одинаковых колпаках. значит колпаков одного минимум по 2 подряд. но тогда среди 10 не получится поровну колпаков 10: 2=5 нечетное количество. поскольку 10 поровну раскладывается коме чередования, раскладывается на 5 колпаков, то стоит по 5 мудрецов в черных подряд  и по 5 мудрецов белых подряд. это соответствует условию с 12 мудрецами. а значит мудрецов количество кратное 5, а значит мудрецов может быть 15. ответ 15 мудрецов