Решить систему уравнений: log₈(xy)=3log₈x*log₈y; 4log₈(x/y)=(log₈x)/(log₈y)

Log₈x+log₈y=3log₈x*log₈y 4log₈x-4log₈y=log₈x/log₈y пусть log₈x=a, log₈y=b a+b=3ab 4a-4b=a/b a=b/(3b-1) (4b-12b²+4b)/3b-1=1/3b-1 a=b/(3b-1) (12b²-8b+1)/(3b-1)=0|*(3b-1), b≠1/3 рассмотрим отдельно вторую часть системы: 12b²-8b+1=0 d=64-48 d=16 b₁=1/6 b₂=1/2 вернемся к системе: b=1/6 a=-1/3 b=1/2 a=1 вернемся к замене: log₈x=-1/3 log₈y=1/6   log₈x=1 log₈y=1/2 x=1/2 y=√2 x=8 y=2√2 ответ: (0,5; √2); (8; 2√2) удачи в решении !

Пусть, для определённости, x< =y< =z (< = обозначает "меньше или равно"). тогда хyz=x+y+z< =3z, т. е. хyz< =3z. отсюда xy< =3, а поэтому х^2< =3. так как x - натуральное, то x=1. далее, если у=1, то из уравнения xyz=x+y+z следует, что z=2+z, что невозможно. если y> =3, то из этого же уравнения следует, что 3z=z+4, т. е. z=2, а поэтому у> z, что невозможно. таким образом, у< 3, и следовательно, у=2. подставляя значения х=1 и у=2 в уравнение xyz=x+y+z получим 2z=3+z, а отсюда z=3

Доказательство от противного -метод локазательства теоремы, при котором доказывают не саму теорему, а теорему противоположную обратной. этот метод применяют тогда, когда прямую теорему доказать или невозможно или затруднительно. при этом доказательстве заключение теоремы заменяют отрицанием и рассуждениями к отрицанию условия, то есть к противоркчию, что и доказывает теорему пример. теорема. из одной точки к к прямой можно провести только один перпендикуляр док-во. пусть из точки к на прямую провели два перепндикуляра ка и кв. тогда угол кав =90 и угол ква =90 по определению перпендикуляра тогда в тр=ке акв сумма этих углов уже больше 180, что противоречит теореме о сумме углов тр-ка. это противоречие и доказывает истинность первоначального ктверждения