Возможно ли в каждом из следующих случаев найти n целых чисел, сумма которых равна n и произведение тоже равно n: а)n=161; б)n=19; в)n=64 в степени к, где к больше или равно 1;

161=7+23+1+1+1++1(131 единица)=7*23*1*1**1(131 единица) 19 нельзя так как число простое 64^k=64^(k-1)+64+1+1+ (64^(k)-2 единиц)=64(k-1)*64*1*1*(64^(k)-2 единиц)

нужно решить эти два уравнения в системе:  

например, первое умножить на 2 и сложить со вторым: -6x-2y=-18

                                                                                                          +

                                                                                                              6x+4y=2

                                                                                                       

                                                                                                            2y=-16, y=-8

подставим во второе 6x+4*(-8)=2, 6x=34, x=17/3

ответ: (17/3; -8)

или простым методом подстановки: из первого выразим у и подставим во второе:  

y=-3x+9, 6x+ 4(-3x+9)=2, -6x=-34, x=17/3

y= -3 * 17/3 +9= -17+9=-8

ответ: (17/3; -8 )

1) производная от функции равна: (x^2 - 2x^4)' = 2x - 2*4*x^3 = 2x - 8x^3 = 2x*(1-4x^2). приравнять к 0:   2x*(1-4x^2)=0; x1=0, x2=1/2, x3= -1/2

расставим знаки производной на прямой между точками:

от - бесконечности до -1/2: +

от -1/2 до 0: +

от 0 до 1/2: - 

от 1/2: -

производная меняет знак (с плюса на минус) только при переходе через точку х=0 - максимум. эта точка не попадает в заданный отрезок [1; 3].

значит наибольшее и наименьшее значение нужно искать на концах отрезка:

y(1)=1-2=-1

y(3)=9-2*3^4 = -153.

ответ: наибольшее значение = -1, наименьшее = -153.

p.s. функция первая не дописана, степень у первого х не стоит. предположила, что квадрат.

2) аналогично первому примеру. опять же: опечатка в знаке: что вместо равно? я ставлю +.

(4x^3+12x^2-3)' = 4*3*x^2 + 12*2*x = 12x^2 + 24x = 12x*(x+2) = 0

x1=0, x2= -2.

до -2: +

от -2 до 0: -

от 0: +

производная меняет знак: с плюса на минус при переходе через х=-2, с минуса на плюс при переходе через х=0.

х=0 - минимум; х= -2 - максимум.

y (0) = -3, y(-2)= -32 + 48-3=13

ответ: максимум (-2; 13); минимум (0; -3)