1, укажите разность арифметической прогрессии и запишите ее пятый член : 2; 4; 6; 8; (с формулами решения)

(an) - 2, 4, 6, 8 ; d-? a5-? a1-2 a2-4 a3-6 a4-8 1) d= a2-a1=4-2=2 2) a5=a1+4d=2+4*2=2+8=10

Решим нашу симметрическую систему. многие пытаются решать способом подстановки, выразив одну переменную через другую. так можно делать. но я покажу значительно более изящный и красивый способ решения таких систем. прежде всего, введём замену. пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже. теперь рассмотрим x^2 + y^2. заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные. теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными. a = 3                                        a = 3 a^2-2b = 29                                2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20 откуда b = -10. теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y:             x + y = 3             xy = -10 решается система элементарно, с подстановки: y = 3 - x                                3x - x^2 = -10                      x^2 - 3x - 10 = 0 x(3-x) = -10                            y = 3 - x                              y = 3-x из теоремы виета следует, что возможны два случая:       x1 = 5; x2 = -2 отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ: y1 = 3 - 5 = -2    y2 = 3 + 2 = 5 ответ: (5; -2); (-2; 5) кстати, обратите внимание на ответ. обе пары как бы симметричны друг другу.  

Очевидно, что проигрывать команде нельзя. обе ничьи её тоже не устроят. что остаётся? 1) победить оба раза.            2) победить только один раз, а вторую игру свести к ничьей. вероятность победы равна  0,4. вероятность победить оба раза равна  0,4 · 0,4 = 0,16. вероятность ничьей равна  1 - 0,4 - 0,4 = 0,2. чему же равна вероятность один раз  сыграть вничью и один раз победить?   0,4 · 0,2?   нет, она равна  0,4 · 0,2 + 0,2 · 0,4. дело в том, что можно победить в первой игре, а можно и во второй, это важно. считаем теперь вероятность выйти в следующий круг:   0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32.