Решите . желательно, чтобы с фото

вот решение с фото, 1 фото - первый пример, 2 и 3 фото - второй пример

1)) вы, действительно, потеряли один

там получится квадратное уравнение: (cosx)^2 = 0.5

решение: cosx = + - v2/2

для cosx = +v2/2 вы записали тоже не полностью: x = pi/4 + pi k   и   x = = -pi/4 + pi k

а для  cosx = -v2/2 еще добавятся: x = 3pi/4 + pi k   и   x = = -3pi/4 + pi k

и ответ в учебнике объединение всех четырех

если посмотреть расположение этих ответов на единичном круге, то можно заметить, что pi/4 "отстоит" от 3pi/4 ровно на pi/ и  3pi/4  "отстоит" от -3pi/4 ровно на pi/

т.е. это объединенное решение: x = pi/4 + (pi/2) * k

а вы просто потеряли

2cosx+cos2x=2sinx

2cosx+(2cos^2x-1)-2sinx=0

2cosx+2cos^2x-(sin^2x+cos^2x)-2sinx=0

2cosx+2cos^2x-sin^2x-cos^2x-2sinx=0cos^2x+2cosx-sin^2x-2sinx=0

произведём группировку

cos^2x-sin^2x+2cosx-2sinx=0

(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2(cosx-sinx)=0

выносим общий множ. за скобки

(cosx-sinx)(cosx+sinx+2)=0

решаем по отдельности каждое ур-ие

 

1) cosx-sinx=0    /: cosx≠0

1-tgx=0

tgx=1

x=pi/4+pik, k ∈z

 

2) cosx+sinx= - 2

√2(1/√2*cosx+1/√2*sinx)= - 2

sin(pi/4)cosx+cos(pi/4)*sinx= -2/√2

sin(pi/4+x)=-√2

-√2=1,41

нет реш. , т.к. x∈[-1; 1]

 

ответ:

pi/4+pik, k ∈z