Впрямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 60 градусов вписан прямоугольник так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе.чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

Дан  прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав = 8 см и углом а = 60 градусов, в который вписан прямоугольник кмрт так,что одна из его сторон лежит на гипотенузе.примем за "х" сторону прямоугольника, перпендикулярную ав.катет ас, как лежащий против угла в 30 градусов , равен половине ав, то есть ас = 4 см.отрезок ак = х/(sin 60) = 2x/√3 см. тогда кс = ас - ак = 4 - (2x/√3) см. отсюда сторона кт = 2кс = 8 - (4x/√3) см. площадь s прямоугольника равна: s = x*kt = x*(8 - (4x/√3))  = 8х - (4x²/√3). это квадратное уравнение,  максимум его в точке   х = -в/2а = -8/(-8/√3) =  √3. получаем ответ:   наибольшая площадь такого прямоугольника равна: s =  8*√3- (4(√3)²/√3) = 12/√3 = 4√3  ≈  6,928203  см².

A) график функции - парабола, ветви которой направлены вниз (а= -2< 0).     вершина параболы - это наибольшее значение функции.     хв= -8/(-2*2)= -8/-4=2     ув= -2*2² +8*2 + 1= -8+16+1=9 - наибольшее значение функции ответ: 9. б) график функции - парабола, ветви которой направлены вверх (а=3> 0).     вершина параболы - это наименьшее значение функции.     хв= - (-12)/(2*3)=12/6=2     ув=3*2² - 12*2 + 7=12-24+7= -5 - наименьшее значение функции ответ: -5.

Одз x∈(-∞; +∞) y'=6x^2+12x=6x(x+2) нули производной x=0    x=-2                                         f'(x) отмечаем на прямой x                                         f(x)   определяем знаки производной подставляя значения из промежутков отмечаем убывания и возрастания графика на соответствующих промежутках ответ: а) (-∞; -2) и (0; +∞) – ф-ия возрастает       (-2; 0) – ф-ия убывает б) 0 и -2 – точки экстремума в) y(-3)= -54+54-1= -1 y(-2)= -16+24-1=7 y(0)= -1 y(1)=7 7 – наибольшее значение -1 – наименьшее значение.