1. разложите многочлен на множители, нужно. и как можно больше с объяснением. а)3x^2-12x б)ab-2a+b^2-2b в)4x^2-9 г)x^3-8x^2+16x 25 пунктов!

А)  б)  в)  г) 

чтобы найти первообразную f(x), надо проинтегрировать заданную функцию.

    ∫(x³-9x)*√(x-2) *dx.сделаем замену:   t²=x-2, x=t²+2, dx=2t dt. тогда получим интеграл

    ∫[(t²+2)³-9(t²+2)] *2t²  dt= 2 ∫[t⁶+6t⁴+12t²+8-9t²-18]*t²dt= 2 ∫[ t⁸+6t⁶+3t⁴-10t² ]*dt= 2[ t⁹/9+6t⁷/7+3t⁵/5-10t³/3] + c= 2/9*t⁹+12/7*t⁷+6/5*t⁵-20/3*t³ +c, где t=√(x-2).

  для исследования   f(x) надо найти производную от неё f¹(x),приравнять нулю но производная должна быть равна заданной функции у=(x³-9x)*√(x-2). это по определению первообразной.

y¹=(3x²-9)*√(x-2)+(x³-9x)*1/  √(x-2)=1/√(x-2) *[2(3x²-9)(x-2)+x³-9x]=0

то, что в квадр. скобках - числитель, а в знаменателе -  √(х-2).

х≠2, числитель 7x³-12x²-27x+36=0. из этого уравнения найдете корни (подбором, 36 должно делиться на корни).корни являются критическими точками, то есть точками, подозрительными на экстремум.

в этом примере   первообразная нужна, чтобы найти "у" экстремальных точек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(3п\2-2x)-cosx=0

-sin2x-cosx=0

2sinxcosx+cosx=0   : cosx

2sinx+1=0

sinx=-1/2

x=-п/6+2пk, k   принадлежит  z   и x=-5п/6+2пk,   k   принадлежит  z

сортируем корни

1) -2п≤-п/6+2пк≤-п/2 преобразуем двойное неравенство получаем 

-11/12≤k≤-1/6, k не принадлежит  z

  2) -2п≤-5п/6+2пк≤-п/2 преобразуем двойное неравенство получаем 

-7/12≤k≤1/6, k=0   подставляем в общее решение х=-5п/6+0=-5п/6