С3 не могу доделать 9^(lgx)+x^(2lg3)> =6

х₁=4;           у₁=3;             z₁=1;

х₂=5/3;    у₂=23/3;        z₂=8.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

2х+у=11

3х+z=13

x²-y²+z²=8

1)Выразить х через у в первом уравнении:

2х=11-у

х=(11-у)/2

2)Умножить первое уравнение на -3, второе на 2 и сложить уравнения:

-6х-3у= -33

6х+2z=26

Складываем уравнения:

-6х+6х-3у+2z= -33+26

-3у+2z= -7

Выразить z через у:

2z= -7+3y

z=(3y-7)/2

Получили выражения х и z, подставляем в третье уравнение:

[(11-y)/2]² - y² + [(3y-7)/2]²=8

(121-22y+y²)/4 - y² + (9y²-42y+49)/4=8

Умножить уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

121-22y+y² - 4у² + 9y²-42y+49 = 32

Привести подобные члены:

121-22y+y²-4у²+9y²-42y+49-32=0

6у²-64у+138=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =4096-3312=784         √D=28

у₁=(-b-√D)/2a  

у₁=(64-28)/12

у₁=36/12

у₁=3;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(64+28)/12

у₂=92/12

у₂=23/3;

Подставляем в выражения с х значения у₁ и у₂, вычисляем значения х₁ и х₂:

х=(11-у)/2

х₁=(11-у₁)/2

х₁=(11-3)/2

х₁=8/2

х₁=4;

х₂=(11-у₂)/2

х₂=(11-23/3)/2

х₂=5/3;

Подставляем в выражения с z значения у₁ и у₂, вычисляем значения z₁ и z₂:

z=(3y-7)/2

z₁=(3y₁-7)/2

z₁=(3*3-7)/2

z₁=2/2

z₁=1;

z₂=(3y₂-7)/2

z₂=(3*23/3-7)/2

z₂=16/2

z₂=8.

Вычислено два набора чисел, проверка показала, оба удовлетворяют всем трём уравнениям:

х₁=4;           у₁=3;             z₁=1;

х₂=5/3;    у₂=23/3;        z₂=8.

х∈[-3,5, 0,5].

Объяснение:

Решить неравенство:

(4х-6)²>=(6х+1)²

Раскрыть скобки:

16х²-48х+36>=36х²+12х+1

Привести подобные члены:

-36х²+16х²-48х-12х+36-1>=0

-20х²-60х+35>=0

Разделить неравенство на 20 для упрощения:

-х²-3х+1,75>=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-х²-3х+1,75=0/-1

х²+3х-1,75=0

D=b²-4ac =9+7=16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-4)/2

х₁= -7/2

х₁= -3,5;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-3+4)/2

х₂=1/2

х₂=0,5

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство (-х²-3х+1,75>=0), ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3,5 и х=0,5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), в интервале при х от -3,5 до х=0,5.

Интервал решений неравенства х∈[-3,5, 0,5].

Неравенство нестрогое, значения х= -3,5 и х=0,5 входят в интервал решений неравенства, поэтому скобки квадратные.