Разложите на множители а) x⁴ - x² , б) n⁴ - 16 , в) а⁴ - 9 а² , в) 1 - с⁴ , г) x² - 16x⁴

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции на заданном промежутке , следует найти определенный интеграл:

где — первообразная для функции

1) Имеем функцию и следует вычислить площадь, которую она ограничивает на координатной плоскости на отрезке

Найдем определенный интеграл, приписав перед ним знак "минус", поскольку график функции находится под осью абсцисс:

2) Вычислим площадь фигуры, ограниченной графиками функций и на отрезке

Чтобы найти эту площадь, следует вычислить определенный интеграл разности функций и (только при такой разности площадей, образованных функциями на координатной плоскости, получим площадь фигуры, изображенной на рисунке):

ответ: 1) кв. ед.; 2) кв. ед.

Проекциями данного отрезка на плоскости - это отрезки, соединяющие концы данного отрезка на плоскости и перпендикуляра, опущенного на данную плоскость.

Поскости перпендикулярны, поэтому эти перпендикуляры - это расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей.

Т. е. проекцией отрезка АВ на плоскость α будет отрезок АВ₁, а углом между отрезком АВ и плоскостью α будет угол ВАВ₁. Проекцией отрезка АВ на плоскость β будет отрезок ВА₁, а углом между отрезком АВ и плоскостью β будет ∠АВА₁.

sin(ВАВ₁) = 12 : 24 = ½. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 30°.

sin(АВА₁)= 12√2 : 24= √2/2. Тогда угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 45°.

ответ: 30° и 45°.