Шмель и стрекоза одновременно взлетели с двух цветков, находящихся на расстоянии 60 м. друг от друга.стрекоза летит вслед за шмелем и через 3 с догоняет его.найдите скорость полёта каждого насекомого, если скорость стрекозы в 5 раз больше скорости шмеля.

х -скорость шмеля

5х -скорость стрекозы

                    5х-х=4х - скорость сближения

4х*3=60

                    12х  =    60

х=60/12=5 м/с скорость шмеля

5*5=25 м/с скорость стрекозы

Доказывается методом индукции 1) проверяем выполнение для   n=1 2*2! = 2*2 =4 (1+2)! - 2 = 3! - 2 = 6 - 2 = 4                   выполняется 2) допустим при n=k равенство верное, проверяем для n = k+1 2*2! + 3*3! ++(k+1)*(k+1)! + (k+2)(k+2)! = (k+2)! - 2 + (k+2) * (k+2)! = = (k+2)! * (1 + k + 2) - 2 = (k+2)! * (k + 3) - 2 = (k + 3)! - 2 для n=k+1 выполнилось равенство 2*2! + 3*3! ++ (к+2)(к+2)! = (к+3)! - 2         следовательно равенство выполняется для любого n

8). в одной системе координат построить графики функций: а) у = - 1/5x  - это график прямой пропорциональности, он проходит через начало координат. значит 1 точка известна. вторую находят, подставив любое значение х и высчитывают значение у. например: х = 1   у = -(1/5)*1 = -(1/ 5). чтобы числа были целыми: х = 5   у =  -(1/5)*5 = -1. б) у = 5 - это горизонтальная линия, проходящая через ординату у = 5.6)  линейная функция, график которой параллелен прямой у = 4 + 7х и проходит через начало координат.- это у = 7х.