Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена -х2+4х+3

Данную можно решить через график функции y=-x²+4x+3   -   парабола ветви направлены вниз вершина параболы  х₀ =-4/-2=2 у₀=-4+8+3=7 - это будет точкой максимума точка минимума не существует, поскольку  ветви направлены вниз, значит нет нижнего предела функции y→-  ∞. 2 способ через производную f'(x)=(-x²+4x+3)'= -2х+4 -2х+4=0 -2х=-4 х=2 y=-4+8+3=7 значит точка максимума y=7 точки минимума нет.

      условием существования арифметической прогрессии является то, что разность между a(n) и a(n-1) остается неизменной для всех членов прогрессии: a₂-a₁=a₃-a₂=a(n)-a(n-1)=d, d - разность арифм. прогрессии.       4 предложенных последовательности рассмотрим на 1-х 3-х ее членах: 1. последовательность квадратов натуральных чисел.       a₁=1²; a₂=2²; a₃=3² => 4-1≠9-4 - данная последовательность не является арифметической прогрессией. 2.  последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 2 меньше знаменателя.      a₁=1/3; a₂=2/4; a₃=3/5 => (2/4-1/3=1/6; 3/5-2/4=1/10) 1/6≠1/10 - данная последовательность чисел - не арифметическая прогрессия. 3.  последовательность натуральных степеней числа 5.      a₁=5¹; a₂=5²; a₃=5³ => 25-5≠125-25 - это не арифметическая прогрессия. 4.  последовательность натуральных чисел, кратных 5.      признак делимости на 5 - число должно оканчиваться на 5 или 0.      a₁=5; a₂=10; a₃=15 => 10-5=15-10, d=5 - данная последовательность является арифметической прогрессией.       ответ: 4)

Для этого надо приравнять правые части  уравнений функций: -2х  -  3 =  х²  +  4х  -  10.получаем квадратное уравнение: х² + 6х -7 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=6^2-4*1*(-7)=36-4*(-7)=*7)=)=36+28=64; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√64-6)/(2*1)=(8-6)/2=2/2=1; x_2=(-√ 64-6)/(2*1)=(-8-6)/2=-14/2=-7.находим значения у: у_1 = -2х - 3 = -2*1 - 3 = -5,у_2 = -2*(-7) - 3 = 14 - 3 = 11.ответ: (1; -; 11). ответ с.