Найти производную f(x)=3x^2-1 в точке x=2

F(x) = 3x^2 - 1 f'(x) = (3x^2 - 1)' = 6x f'(2)= 6*2= 12

Имеем две линии: y = -x^2 + 2x + 3 - парабола, ветки которой опущены вниз; у = 0 - горизонтальная прямая (ось абсцисс). Найдем вершину параболы:

x = -b/2a = -2/(-2) = 1; y = -1 + 2 + 3 = 4.

Теперь найдем точки пересечения двух линий:

-x^2 + 2x + 3 = 0;

Найдем дискриминант:

D = 4 + 4*3 = 16;

x1 = (-2 + 4) / (-2) = -1;

x2 = (-2 - 4) / (-2) = 3.

Видим, что пределы интегрирования равны (-1) и 3, запишем интеграл:

∫(-x^2 + 2x + 3)dx = -x^3/3 + x^2 + 3x.

Подставив пределы интегрирования, найдем:

-9 + 9 + 9 - (1/3) - 1 + 3 = 32/3 кв. ед.

ответ: 32/3 кв. ед.

Объяснение:

1)  x²  -  16  <   0 х₁ = - 4   или   х₂ = 4           -4               4 °\\\\\\\\\\\\\\\\\°> x             x∈ (-4; 4) 2)  x²  -  95  ≤  0х₁ = - √95   или   х₂ =  √95            -√95                  √95  *\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\*> x             x∈ [-√95  ;   √95] 3)  x²  +  1  >   0        x ² > -1 - нет решения   4)  x²  -  3  ≥  0х₁ = - √3   или   х₂ =  √3           -√3                        √3 \\\\\\\\\\\\**\\\\\\\\\\> x             x∈ (-∞;   -√3] u [√3; +∞)