При каком значении параметра a касательная к графику функции y = a-x^2 отсекает от первой четверти равнобедренный треугольник площадью равной 9/32. ,

Так как    , по условию касательная должно   пересекать функцию в  четверти , значит  .   треугольник равнобедренный и прямоугольный следовательно другие углы равны  , но  откуда касательная принимает вид            точка касания   касательной   с графиком по оси абсцисс равна         .    по формуле касательной к графику      так как площадь треугольника должна равняться               ,   то     так как         четверть .      откуда            

Корнем уравнения является число, при подстановке которого при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство.

Получаем:

\begin{gathered}1)\ 12-x:2,5=1,8 \\ \\ x:2,5 = 12 -1,8 \\ \\ x :2,5 = 11,2 \\ \\ x = 10,2 \cdot 2,5 \\ \\ x = 25,5 \\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol{OTBET:25,5} } \\ \\ \\ \end{gathered}

1) 12−x:2,5=1,8

x:2,5=12−1,8

x:2,5=11,2

x=10,2⋅2,5

x=25,5

OTBET:25,5

−−−−−−−−−−−

\begin{gathered}2)\ 128:x-16,9=23,1 \\ \\ 128 : x - = 23,1 + 16,9 \\ \\ 128 : x = 40 \\ \\ x = 128:40 \\ \\ x = 3,2 \\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol{OTBET:3,2} } \end{gathered}

2) 128:x−16,9=23,1

128:x−=23,1+16,9

128:x=40

x=128:40

x=3,2

OTBET:3,2

−−−−−−−−−−−

1)   находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁   = -2 x₂   = 6 вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ:     fmin   = -33, fmax   = 1422)   a)  1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная равна f'(x) = -  6x+12 находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю -  6x+12 = 0 откуда: x₁   = 2 (-∞ ; 2)     f'(x) > 0     функция возрастает (2; +∞)     f'(x) < 0функция убывает в окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б)   1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 откуда: x1   = 0 x2   = 1 (-∞ ; 0)     f'(x) < 0   функция убывает  (0; 1)     f'(x) > 0     функция возрастает   (1; +∞)     f'(x) < 0     функция убывает в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = 1 - точка максимума. 3. исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1.   d(y) = r2.   чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. значит она ни чётная ни нечётная 3.   найдём наименьшее и наибольшее значение функции находим первую производную функции: y' = 4x-3 приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁   =  3/4 вычисляем значения функции  f(3/4 ) =  -17/8 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 4 вычисляем: y''(3/4 ) = 4> 0 - значит точка x =  3/4   точка минимума функции.4.   найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная равна f'(x) = 4x-3 находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 откуда: x₁   =  3/4 (-∞ ; 3/4)     f'(x) < 0  функция убывает   (3/4; +∞)     f'(x) > 0     функция возрастает в окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.