Как решить это уравнение 4х-(3х-(2х-(х-1)-2)-3)-4=0

4х-(3х-(2х-х+1-2)-3)-4)=0 4х-(3х-2х+х-1+2-3)-4=0 4х-3х+2х-х+1-2+3-4=0 2х-2=0 2х=2 х=1 

1) (2х-(x-1)-2) = 2x-x+1-2 = x+(-1) → раскрыл скобки 2) 3x-(x+(- = 3x-x-1-3=2x-4 3) 4x-(2x-4)-4= 4x-2x+4-4=2x 4)2x=0     x=0/2                x=0 скорее всего так

Уравнение четвертой степени имеет максимум 4 корня.

Если все они действительные - то согласно правилу знаков Декарта - все они положительные , так как знак коэффициентов меняется 4 раза.  ( + - + - + )

Согласно теореме Виетта сумма корней уравнения n - степени равна частному от деления коэффициента при степени n-1 на коэффициент при n - степени с противоположным знаком .

В нашем случае это  26/1 = 26

Определим точки перегиба функции в левой части Уравнения

f"(x) = (x^4-26x^3+160x^2-100x+7)" = 12x^2 - 156x +320

f"(x) =0

12x^2 - 156x +320 =0

x12 = 13/2 +- √561 / 6

x1 ≅ 2.5

x2≅10.4

- Точки перегиба

Все Корни уравнения положительные .

f(0) >0

f(2,5) >0

посмотрим есть ли на интервале от 0 до 2.5 отрицательные значения функции и соответственно 2 корня

f(0,5) = (0.5)^4-26*(0.5)^3+160*(0.5)^2-100*(0.5)+7 = -6.1875

Есть  2 действительных корня .

Посмотрим значение функции за второй точкой перегиба

f(12)=  (12)^4-26*(12)^3+160*(12)^2-100*(12)+7 = -2345

При больших X - значение функции положительно ( так коэффициент при 4 степени положительный )

Значит уравнение имеет 4 действительных корня и их сумма по теореме Виетта равна 26

х ϵ (-∞;-6)U(6; + ∞)

Объяснение:

Во- первых запишем ОДЗ: (6+х)/(x-3)>0 так как выражение под логарифмом всегда >0.

Далее: ОДЗ   х не равен 3 , так как знаменатель х-3 не равен 0

Решаем неравенство (6+х)/(x-3)>0

Получаем 2 системы неравенств.  Решая каждую из них , получим ОДЗ.

6+x>0                                          6+x<0

x-3>0                                           x-3<0

x>-6                                              x<-6

x>3                                                x<3

Решение х>3                               Решение x<-6

ОДЗ:   x ϵ (- ∞; -6) U( 3; + ∞)

Теперь решаем само неравенство:

log2 6+x/x-3<2

log2 6+x/x-3<log2 4  ( так как log2 4=2)

=> (6+x)/(x-3)<4

(6+x-4x+12)/(x-3)<0

(18-3х)/(x-3)<0

Отсюда составляем 2 системы неравенств и решаем каждую отдельно:

18-3x<0                                                          18-3х>0

x-3>0                                                              x-3<0

x>6                                                                 x<6

x>3                                                                 x<3

Решение х>6                                                Решение    x<3

Итого      х ϵ (-∞; 3)U(6; + ∞)

Теперь смотрим какие решения входят в ОДЗ

Лучше оба интервала ( ОДЗ и данный) нарисовать на числовой оси и посмотреть где совпадут штриховки.

В результате получим

х ϵ (-∞;-6)U(6;+ ∞)