Докажите, что если дробь а-в/а+в, где а и в - некоторые натуральные числа, причем а> в, несократимые числа, то несократима также и дробь а/в.

доказательство от противного:

 

предположим, дробь сократима. это означает, что у чисел а и b есть общий простой множитель (назовем его k). тогда число а можно представить в виде произведения mk, а число b - в виде произведения nk. заменим а и b в дроби на эти выражения, получим:

.

вынесем k за скобки:

числитель и знаменатель этой дроби можно сократить на k, но это противоречит условию, в котором - несократимая дробь. значит, наше предположение о том, что дробь сократима - неверно, т.е эта дробь является несократимой (что и требовалось доказать)

 

 

3.5(4).  у= -3х²+8х+3

Парабола, ветви которой направлены вниз.

Абсцисса вершины  х(в)=-b/2a=-8/-6=4/3=1 1/3 , ордината вершины

у(в)= -3*(4/3)²+8*(4/3)+3=25/3=8 1/3 .  V(4/3,25/3)

Точки пересечения с ОХ:  -3х²+8х+3=0 ,  D=25 , x=3 , x=-1/3 ,

A(3,0)  ,  B(-1/3,0)

Точка пересечения с ОУ:  у(0)=3  ,  С(0,3) .

3.6(2).  у=3-2x-x²  ,  у=-(х+1)²+4

Парабола, ветви которой направлены вниз.

Абсцисса вершины  х(в)=-b/2a=-(-2)/-2= -1 , ордината вершины

у(в)=3+2-1=4 .   V(-1,4)

Ось симметрии параболы : х= -1 .

Точки пересечения с ОХ:  3-2x-х²=0 , x=1 , x=-3 ,

A(1,0)  ,  B(-3,0)

Точка пересечения с ОУ:  у(0)=3 ,  С(0,3) .

3.7(2).  у=(3-x)(x-4)  ,  y= -x²+7x-12

Парабола, ветви которой направлены вниз.

Абсцисса вершины  х(в)=-b/2a=-7/-2=3,5 , ордината вершины

у(в)= -(3,5)²+7*3,5-12=0,25 .   V(3,5 ; 0,25)

Точки пересечения с ОХ:  -х²+7x-12=0 , x=3 , x=4 ,

A(3,0)  ,  B(4,0)

Точка пересечения с ОУ:  у(0)=-12 ,  С(0,-12) .

Х+у=18               х=18-у                       0,6х=0,75у     0,6*(18-у)=0,75у   снизу продолжение этого ур-я                                                           10,8-0,6у=0,75у                           -0,6у-0,75у= -10,8                             -1,35у=-10,8                               у=8