Доказать неравенства (a+7)(a-5)меньше(a+12)(a-10)

4а-135< 0 4а< 135 а< 33,75 неравенство строгое и верно при (-бесконечность; 33,75)

Пусть производительность(объем работы за 1 час) 1- го - x, 2-го - y и 3-го -z, весь объем работы - а,    а искомое время - t. тогда 6x+4y+7z =a 4x+2y+5z = 2a/3     это система уравнений (x+y+z)*t = a         умножим 2-е уравнение на 2 и вычтем из него 1-е уравнение. получим 8x+4y+10z -(6x+4y+7z) = 4a/3 - a 8x+4y+10z-6x-4y-7z = a/3 2x+3z =a/3 x = (a/3-3z)/2 x = a/6 -3z/2 подставим это значение x в 1-е уравнение 6(a/6 -3z/2) +4y+7z = a a-9z+4y+7z = a 4y - 2z = 0 2z =4y z = 2y тогда  x = a/6 -3*2y/2 x = a/6 -3y подставим найденные значения x и z, выраженные через y, в 3-е уравнение системы (a/6-3y+y+2y)*t = a a*t/6 =a t/6 =1 t = 6 ч ответ: за 6 часов

Графическая интерпретация : сперва построить график функции  у = x² -8x +12 .  у = x² -8x +12 =(x-4)² -  4 .  график этой функции парабола  вершина которой в точке m(4 ; -  4)  _минимальное значение = -  4  ;   ветви параболы  направлены вверх   ; пересекает ось в точках   k(2; 0)  и    n(6; 0)   x =2 и  x=6 корни уравнения    x² -8x +12 = 0     ,а ось y    в точке c(0; 12).  затем   уже  на  построенной  графике    добавить ее  зеркальное отображение  относительно  оси  y: [m₁(-4; -  4),n₁(-6; 0)  ,k₁(-2; 0),c₁(0; 12) =c(0; 12)].     c(0; 12)  ∈  y   получить график функции   y =x² -8|x| +12 .  в конце отрицательную  часть  графики  функции y =x²-8|x|+12 симметрично    "поднять вверх"    относительно оси  y ; m(4; -  4)    ==>   m₂(4;   4) и  m₁(-4; -  4)  ==> m₃(-4; 4). ( построить зеркальные отображения  дуг   kmn   и    n₁m₁k₁ относительно оси  y: kmn переходит  km₂n , а    n₁m₁k₁    n₁m₃k₁) . получили  график функции   y = |x² -8|x| +12|. линия  у =4 с полученной графикой имеет ровно 6 общих точек   два  из них  m₂(4;   4)  и m₃(-4; 4). ответ :   а=4  .