Решите уравнение (х-2)(5х+3)=(х-2)(3х-5)

(х-2)(5х+3)=(х-2)(3х-5)1)  если  х-2=0,  то  уравнение обращается в верное равенство  0= 0,       тогда корень  х = 2 2)     если  х-2≠0,  то  разделим обе части уравнения  на   х-2,  получим             5х+3 =  3х-5               5х - 3х =  - 3 - 5           2х =  - 8           х =  - 4 ответ:   2  ;   -4.

Используем основное свойство  прогрессии:   для всех n> 1 для данной последовательности (х-1);   (3х-5); (9х-19) получаем уравнение на основе основного свойства . прогрессии.(3х-5)² = (х-1)· (9х - 19) 9х² - 30х + 25 = 9х² - 9х - 19х + 19 9х² - 30х + 25 - 9х² + 9х + 19х - 19 = 0 - 2х + 6 = 0 - 2х = - 6 х = (-6) : (- 2) х = 3 проверим х = 3. 3 - 1 = 2          =>     b₁ = 2  3 * 3 - 5 = 4    => b₂ = 4  9*3 - 19 = 8    => b₃ = 8 2;   4;   8 действительно образует прогрессию. ответ: х = 3

Х² + 11х  + 20 = 0 по теореме виета: х₁ + х₂  =  - 11 х₁ *  х₂  =  20 проверим: х²  + 11х  + 20  = 0 d = 11²  - 4*1*20 = 121  - 80  = 41 d> 0    -  два корня уравнения х₁ =  (-11 -√41)/2    =  - 0,5(√ 41 + 11) х₂ = ( - 11 +  √41)/2  =  0,5(√41  - 11) х₁ * х₂  =  - 0,5(√41 + 11) * 0,5(√41 - 11) = - 0,25 * (  √41  - 11)(√41 + 11) = = - 0,25 * ( (√41)²  - 11²) =  - 0,25 * (41 - 121) = - 0,25 * (-80) = 20 ответ: х₁*х₂  = 20