Вычислите производную функции f(x)=(x^4-1)*(x^4+1)

(x^4 - 1)'(x^4+1) + (x^4 - 1)(x^4 + 1)' = 4x^3(x^4+1) + (x^4-1)4x^3 = 4x^3 * 2x^4 = 8x^7

Касательная к графику функции y=1/x²  такова, что абсцисса c точки касания лежит на отрезке от 5 до 9. при каком значении c площадь треугольника, ограниченного этой касательной, осью ox и прямой x= 4 , будет наибольшей  ? чему равна эта наибольшая площадь? f(x) =  1/x ² касательная к  графику функции   y=f(x) в точке   (  x₀,  f '(x₀ где  5  <   x ₀ < 9 ; y = 0   (уравнения оси абсцисс_  ox) x=  4. схематическая картина изображена   в прикрепленном файле  уравнение  касательной  к  графику   функции   y = f(x)   в точке                             (  x₀,  f '(x₀))      имеет вид    y =  f '(x₀)  (x -  x₀)   +    f (x₀).   f (x₀) =  1/x₀²  ; f '(x) =(  1/x²  )' =(  x⁻²  )'  =  -2*(x⁻²⁻¹ ) =  -2*(x⁻³)  = -2/  x³ ;   f '(x₀) =-2/x₀³.   y =-(2/x₀³)*  (x -  x₀)   +  1/x₀²     ⇔    y =  -  (2/x₀³)*  x   +  3/x₀² ; точка пересечения   касательной  с осью абсцисс  (обозначаем через  а)  :   у = 0    ⇒    x =3x₀  /2     * * *  а(3x₀  / 2: 0)   * * * точка пересечения   касательной  с прямой   x =  4 (обозначаем через  c)  :     y(c) =  -  (2/x₀³)*  4   +  3/x₀² = -8/x₀³+3/x₀² =(3x₀  -8) /  x₀³     * * *   c(  4;   (3x₀  -8) /  x₀³  )   ;     b(4 ; 0)     * * * s(x₀)=s(∆abc)=(1/2)*  ab*bc=(1/2)*(3x₀  /2-4)*(3x₀-8)/x₀³  =(1/4)*(3x₀  -8)² /x₀³ s(x₀)  =  (1/4)*(3x₀  -8)² /x₀³ . обозначаем    f(x₀)  =(3x₀  -8)² /x₀³   и    определяем  x₀ при которой функция f(x ₀) принимает свое  максимальное значение .   f'  (x₀) = (  (3x₀  -8)² /x₀³ ) ' =( 2(3x₀  -8)*3*x₀³ -  (3x₀  -8)²*3x₀²  ) /  x₀⁶ = 3x₀²(3x₀  -8)*(2x₀ -  3x₀  +8)  ) /  x₀⁶   =3(3x₀  -8)*(8 -x₀)  /  x₀ ⁴ f'  (x₀)           -                         +                           - 8/3      8       * * *  8  ∈ (4; 9 ) * * * f(x₀)              ↑                           ↑             max              ↑ max (s(x₀))=  s(8)=  (1/4)*(3*8  -8)² /8³   = .(1/4)*8²  (3  -1)² /8³  =(1/4)*4  /8   =1/8. ответ :   1/8     ед. площ. (   проверить  арифметику )  =================== удачи !

Sinx*cosx  - 6sinx +6cosx +6 = 0 ;   6(cosx - sinx) + (1  - (cosx  - sinx)²)/2 +6 = 0;       ***   (cosx -sinx)² =cos²x -2sinx*cosx +cos²x=1-2sinx*cosx  ⇒sinx*cosx=(1  - (cosx  - sinx)²)/2*** замена : t =  cosx - sinx ; 6t +(1 -t²)/2 +6 =0 ; t² -12t -13 =0; t ₁=  - 1 ; t ₂=13 ; cosx -sinx = -  1 1/√2*cosx - 1/√2 *sinx = -1/√2   ; cos(x +π/4) = 1/√2 ; x+π/4 = (+/-)3π/4 +2π*k ; x = (+/-)3π/4 -π/4   +2π*k ; или разделяя : x₁  = -3π/4 -  π/4   +2π*k =   -  π  +2π*k  ; x₂ =  3π/4 -  π/4   +2π*k =π/2 +  2π*k ,  k∈z. *********************************************************** сosx - sinx = 13       ;     уговаривать   x    бесполезно ! *********************************************************** ответ  :     с  праздником великой победы  !   -  π  +2π*k ,  π/2 +  2π*k   , k∈z .