Найти наибольшее и наименьшее найти наибольшее и наименьшее значение функции : 1) y = x(4) - 8x(3) + 10x(2) + 1 на [-1; 2]

y = x⁴ - 8x³ + 10x² + 1

для поиска экстремутов функции нужна первая производная

y' = (x⁴ - 8x³ + 10x² + 1)' = (x⁴)' - (8x³)' + (10x²)' + (1)'

y' = 4x³ -24x² + 20x = 4x(x² - 6x + 5) = 4x(x - 5)(x - 1)

y' = 4x(x - 5)(x - 1) = 0

1) 4x = 0; x₁ = 0; x₁∈[-1; 2]

2) x - 5 = 0; x₂ = 5; x₂∉[-1; 2]

3) x - 1 = 0; x₃ = 1; x₃∈[-1; 2]

для выбора наибольшего и наименьшего значений функции нужно вычислить значения функции в точках экстремумов и на концах интервала.

y(-1) = (-1)⁴ - 8(-1)³ + 10(-1)² + 1 = 20

y(0) = 0⁴ - 8·0³ + 10·0² + 1 = 1

y(1) = 1⁴ - 8·1³ + 10·1² + 1 = 4

y(2) = 2⁴ - 8·2³ + 10·2² + 1 = -7

ответ: наибольшее значение y(-1) = 20;

наименьшее значение y(2) = -7

х|x| = x

 

при х ≥ 0  уравнение имеет вид:   х*x = x

  х² = x

  х² - x = 0

х(х -1) = 0

х = 0        или    х = 1                                       

(т.е  при х ≥ 0  уравнение имеет два корня)

при х  < 0  уравнение имеет вид:   х*(-x) = x

- х² = x

- х² - x = 0

- х(х +1) = 0

х = 0              или    х = - 1

(т.е  при х  < 0  уравнение тоже  имеет два корня)

имеем:  

                при х ≥ 0                                                                                                            при  х  < 0                       х = 0        или    х = 1                            или                            х = 0                            или    х = - 1

 

=>                         корни:     х = 0        или    х = 1 или    х = - 1

ответ:   3.

 

                                                                                                 

с(5; 4) и d(-10; 1)  лежат на прямой, значит их координаты удовлетворяют уравнению y=kx+b,  соответственно получаем два уравнения (система) отностельно переменных k  и  b:

  {  4  =  5k  + b

  { 1 = - 10k + b

    вычтем из первого второе

 

  3  =  15k

    k =  3/15 = 1/5

 

подставим k  = 1/5    в первое уравнение:  

  4  =  5 *1/5  + b

  4  =  1  + b

    b = 3

                        уравнение прямой имеет вид:   у = 1/5х + 3