Знайдіть значення х, для яких числа х-1; 4х-3; х² +1 арифметичну прогресію.

{an}  = a1, a2, a3, a1  =  x - 1 a2  =  a1 + b  = 4x - 3 a3  =  a1 + 2b = x^2 + 1 составим систему уравнений: 4x  -  3 = x - 1 + b x^2  +  1 = x - 1 + 2b 3x  -  2 = b x^2  -  x  + 2 = 2b = 2*(3x - 2) x^2  -  x + 2 - 6x + 4 = 0 x^2  -  7x + 6 = 0, d  =  49  -  4*6 = 25 x1  =  (7-5)/2  =  2/2 = 1 x2  =  (7+5)/2 = 12/2 = 6 если  х  =  1, то b  =  3  -  2  = 1 если  x  =  6,  то  b  = 18 - 2 = 16 ответ:   1  и 6

1 и 2

Объяснение:

1 . √2sinx - 1 = 0,

√2sinx = 1,

sinx = 1/√2,

sinx = √2/2,

x = (-1)ⁿ · arcsin(√2/2) + πn, n ∈ Z,

x = (-1)ⁿ · π/4 + πn, n ∈ Z.

ответ: (-1)ⁿ · π/4 + πn, n ∈ Z.

2. tg(x/2)-корень из 3 = 0

1) Переносим то, что не имеет x (то есть, известное значение) в правую часть, тангенс оставляем в покое, на месте:

tg(x/2) = корень из трех

2)Дальше решаем то, как решал обычное тригонометрическое уравнение вроде sin(x) = 1, но немного по-другому: вместо x тебе нужно записать (x/2):

(x/2)=arctg(корень из трех) +pi*n, где n принадлежит Z

(x/2) = pi/3+pi*n

3) Для того, чтобы найти просто x, нам нужно домножить левую и правую части на 2

пусть авсм - ромб, ас = 10 и вм = 16 - диагонали, о - точка пересечения диагоналей. тогда ао = со = 1/2 ас = 5, во = мо = 1/2 вм = 8, прямоугольный треугольник аов имеет гипотенузу ав = корень(5^2 + 8^2) = корень(89). и так, сторона ромба корень(89). по теореме косинусов находим косинус угла противолежащего основанию в равнобедренном треугольнике: авс ас^2 = ab^2 + bc^2 - 2ab*bc*cos(abc) cos(abc) = (ab^2 + bc^2 - ас^2) / 2ab*bc cos(abc) = (89 + 89 - 100) / (2*89) cos(abc) = 39/89. аналогично для треугольника авм cos(bam) = (89 + 89 - 256) / (2*89) cos(bam) = -39/89. ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)