Написать уравнение касательной к графику функции в точках: 1) f(x)=x^2 в точке x0=1 2) f(x)=x^3 в точке x0=2 3) f(x)=3/x в точке x0=-1 4) f(x)= в точке x0=4

1. f(x)=x²       x₀=1
1) f(x₀)=f(1)=1²=1
2) f '(x) = (x²)' =2x
    f ' (x₀) = f ' (1) = 2*1=2
3) y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1
    y=2x-1 - уравнение касательной.

2. f(x)=x³      x₀=2
1) f(x₀)=f(2)=2³=8
2) f '(x)=(x³)' =3x²
    f '(x₀)=f ' (2) = 3*2²=12
3) y=8+12(x-2)=8+12x-24=12x-16
    y=12x-16 - уравнение касательной.

3. f(x)=3/x      x₀= -1
1) f(x₀)= f(-1)=3/(-1)= -3
2) f ' (x)=(3/x)' = -3/x²
   f ' (x₀) = f ' (-1)= -3/(-1)² = -3
   y=-3 + (-3) (x-(-1))=-3 -3(x+1)=-3-3x-3=-3x-6
y= -3x-6 - уравнение касательной.

4. f(x)=√x     x₀=4
1) f(x₀)=f(4)=√4 = 2
2) f ' (x)=(√x) ' =   1  
                         2√x
    f ' (x₀) = f ' (4) =  1   = 1/4
                            2√4
3) y=2 + 1/4(x-4) =2+ (1/4)x-1 = (1/4)x+1
y=(1/4)x+1 - уравнение касательной. 

|5x-3|+|3x-5|=9x-10

Из определения модуля следует, что |a|>=0, |a|+|b|>=0

 

Отсюда:

9x-10>=0   <=>  x>=10/9$ при x<10/9 корней нет

Найдем иные границы интервалов раскрытия модулей:

 

5x-3=0 <=> х=3/5 < 10/9 

 

3x-5=0 <=>  x=5/3>10/9/

 

      3/5               10/9                               5/3                       

|||>x

   КОРНЕЙ НЕТ!      

 

Отсюда: при x<10/9 - корней нет

 

При

10/9<= х <=5/3  имеем:

5x-3+(-3x+5)=9x-10

2x+2=9x-10

x=12/7 

сравним 12/7 и 5/3:

 12/7=36/21  >  5/3=35/21 => корень не входит интервал 

           При 10/9<= х <=5/3 корней нет 

 

При x>=5/3

5x-3+3x-5=9x-10

8x-8=9x-10

- x = - 2

x=2

x=2 > 5/3, этот корень в исследуемый интервал входит.

 

ответ х=2

 

Здесь везде применяется теорема Пифагора
Sквадрата = a^2 = 25 сторона = 5
значит диагональ равнобедренного прямоуголного треугольника = 5*корень(2)
S=квадрата =30 a=корень(30)
диагональ прямоугольного треугольника = корень(60)= 2 корень(15)

коробка это параллелограмм внизу прямоугольник
диагональ прямоугольника = корень(80^2+30^2)=rкорень(6400+900)=корень(7300) меньше 100
посмотрим диагональ параллелограмма = корень(корень(7300)^2+50^2)=корень(7300+2500)=корень(9800) меньше 100
Целиком трость а такую коробку поместить нельзя