Cos4x - 3cos2x = 1 2cos^2 (2x)-1-3cos^2x=1 cos(2x)=t 2t^2 - 3t-2=0 t=2 cos(2x)=2- нет решений t= -1/2 cos(2x)= -1/2 2x= +- 2pi/3 +2 pi*n x= +- pi/3 + pi*n такое решение или нет?

Дано 2019-значное число, записанное с цифр 1, 3 и 5. Делитель этого числа называется веселым, если его последняя цифра равна 7. Докажите, что меньше половины всех делителей числа являются веселыми.

посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 4 210 месяца 16 дней назад #

Пусть

- все делители данного числа, отличные от 1 и от самого числа.

Рассмотрим пары

и

Произведение в каждой паре даёт данное число. Если оба делителя в одной паре - веселые, то данное число оканчивается на 9, что невозможно. Следовательно, в каждой паре не больше одного веселого делителя. Весёлых не больше [n/2]. А делителей, включая 1 и само число, n + 2

Miron.yurk

d1,d2dn