()найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвертого и третьего из этих чисел на 42 больше произведения первого второго

Пусть х-1-ое тогда х+1-2-ое тогда х+2-з-е тогда х+3-4-ое зная, (х+3)(х+2)=х(х+1)+42 хквадрат+2х+3х+6=хквадрат+х+42 4х=36 х=9 а дальше прибавь

1) 3tgx-3ctgx+8=0  tgx=t  3t-3/t+8=0   ⇔3t²+8t-3=0   t1=[-4-√(16+9)]/3=-3             tgx=-3   x=-arctg3 +πn,   n∈z              t2=[-4+√(16+9)]/3=1/3           tgx=1/3   x=arctg(1/3) +πn,   n∈z      2)   sin2x+4cos²x=1  sin2x+2(1+cos2x)=1         sin2x+2cos2x=-1     [1/√(1+4)]sin2x+[2/√5]cos2x=-1/√5 cos(2x-φ)=-1/√5,   φ=arctg(1/2) 2.1)2x-φ= (π-arccos(1/√5))+2πn     x=[π-arccos(1/√5)+2πn+φ]/2 2.2)2x-φ= -(π-arccos(1/√5))+2πn   x=[-π+arccos(1/√5)+2πn+φ]/2 3)  10cos²x-9sin2x=4cos2x-4 5(1+cos2x)-9sin2x-4cos2x=-4 cos2x-9sin2x=9 [1/√(1+81)]cos2x-[9/√82]sin2x=9/√82 cos(2x+φ)=9/√82 ,  φ=arctg(-9) 3.1)2x+φ= (arccos(9/√82))+2πn     x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2 3.2)2x+φ= -(arccos(9/√82))+2πn   x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2

за интересную )

тут все просто: координаты вершины параболы находим через производную данной функции, счтая к числом.

 

у = x^2 - 2*2013kx + (2013k)^2 + 2k + 15

 

y' = 2x - 2*2013k (все остальное - число, производная равна нулю)

приравнивая к нулю, поллучаем выражение для абсциссы вершины параболы: х = 2013к

ордината равна у = 2к + 15

 

по условию х = 2013к < 0

                                            у = 2к + 15 > 0

 

отсюда к принадлежит отрезку от - 7,5 до 0. следовательно, целых значений к, удовлетворяющих условию, всего 7: это - 7, -6, -5, -4,-3, -2, -1.

 

ответ: 7