Решите систему уравнений: 1+2(x-y)=3x-4y; 10-4(x+y)=3y-3x

1+2х-2у=3х-4у 2х-2у-3х-4у=-1 -х-6у=-1 -6у=х-1 у=-1/6x+1/6

Решить неравенства методом интервалов.

Объяснение:

1) (х+7) (х+5 )(х-9)≤0

Найдем нули :   х+7=0 →х=-7  ; х+5=0 →х=-5  ; х-9=0 →х=9.

Метод интервалов        -                   +                  -                 +

                                  ________-7________-5_______9______

( кружочки около чисел закрашенные) .Определяется знак любого промежутка , далее знаки чередуются, т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени. Я брала х=0 ( третий промежуток) . Значение левой части отрицательно.

Выбираем промежутки , где стоит знак "-".

х∈ (-∞ ; -7] ∪ [-5;-9]

3)(х²-64)(х²+10х+9)≥0.

Разложим на множители  х²+10х+9 применив т. Виета :  х₁+х₂=-10 , х₁*х₂=9 ,х₁=-1,х₂=-9. Получим  х²+10х+9=(х+1)(х+9).

Разложим на множители х²-64 по формуле разности квадратов :

х²-64=(х-8)(х+8).

Получили неравенство  (х-8)(х+8)(х+1)(х+9)≥0

Нули каждой скобки :  -9, -8, -1, 8. Кружочки на схеме закрашены .

Метод интервалов : При х=0, знак 4 промежутка "-". Все знаки чередуются , т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени.

                                          +            -             +             -                +

                                      _____-9____ -8_____ -1______ 8______

Выбираем те , где знак "+".  х∈ (-∞ ; -9] ∪ [-8;-1]∪ [8;+∞)/

7)(3-х)²(х+2)²(х-1) (2x-5)<0.

Нули каждой скобки :  -2; 1; 2,5 ; 3. Кружочки на схеме НЕ закрашены .

Метод интервалов : При х=0, знак 2 промежутка "+". Знаки чередуются только у значений нечетной степени. Около значений  скобок четных степеней не чередуются ( т.е около чисел -2 и 3)

                                          -            -             +             -                -

                                      _____-2____ 1_____ 2,5______ 3______

Выбираем те , где знак "-".       х∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2; 1) ∪ (2,5;3) ∪ (3;+∞)

4cosx × cos2x × cos4x=sin8x4cosx × cos2x × cos4x=2cos4x*sin4x 4cosx × cos2x × cos4x=4cos4x*  cos2x*sin2x 4cosx × cos2x × cos4x=8cos4x*  cos2x*cosx*sinx 4cosx × cos2x × cos4x - 8cos4x*  cos2x*cosx*sinx = 0 4cosx × cos2x × cos4x(1 - 2sinx) = 0 cosx =0  или    cos2x=0  или  cos4x = 0    или    (1 - 2sinx) = 0 1)cosx =0  х = п/2 +пк, где к - целое число 2)cos2x=0  2х = п/2 +пк, где к - целое число х = п/4 +п/2    *к, где к - целое число 3)cos4x = 0    х = п/8 +п/4    *к, где к - целое число 4) (1 - 2sinx) = 0 2sinx = 1 sinx = 1/2 х1 = п/6 +2пк, где к - целое число х2 = 5п/6 +2пк, где к - целое число ответ: х = п/2 +пк, где к - целое число х = п/4 +п/2    *к, где к - целое число х = п/8 +п/4    *к, где к - целое число х1 = п/6 +2пк, где к - целое число х2 = 5п/6 +2пк, где к - целое число