Найдите координаты точек пересечения параболы у= -х^2 и прямой у=2х-3

Y=-x^2 y=2x-3=> -x^2=2x-3 2x-3+x^2=0 x^2+2x-3=0 по т виета х1=-3 х2=1 у1=-3*2-3=-9 у2=2*1-3=-1 ответ: {-3: 1},{1: -1}

Дана  функция у= (х^2 - 3х + 4)/(х^2 - 2х + 5).для определения нуля функции достаточно нулю приравнять числитель.   х^2 - 3х + 4 = 0.квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-3)^2-4*1*4=9-4*4=9-16=-7;   дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.квадратичная функция, дискриминант которой меньше нуля, имеет знак на всей области значений, со знаком коэффициента при х². в нашем случае - положительный.ответ: функция не имеет нулей и положительна.

1) cos x/2=√2/2,   x/2=±arccos√2/2+2πn,n∈z,   x=±2π/4+4πn,   x=±π/2+4πn

 

2)sinx sin2x +cos3x=0

формула: sinα * sinβ=1/2 [cos(α-β)-cos(α+β)]

1/2 *[cos(-x) - cos3x ] + cos3x=0,   учтем чётность косинуса cos(-x)=cosx

1/2* cosx+1/2* cos3x=0

1/2* (cosx+cos3x)=0

1/2* 2 * cos2x * cosx=0

cos2x=0,   2x=π/2+πn,   x=π/4+πn/2,n∈z

cosx=0,     x=π/2+πk, k∈z 

  3) 2cosx+cos²x=-sin²x

2cosx+(cos²x+sin²x)=0,     2cosx+1=0,

cosx=-1/2, x=±arccos(-1/2)+2πn,   x=±(π-π/3)+2πn,   x=±2π/3+2πn, n∈z