Разложите на множители: а) а^3-4а б) ах^2-ау^2 в) 3а^2-6аb+3b^2 г) ах^2+2ах+а

А) a*(a^2-4)=a*(a-2)*(a+2) б) a*(x-y)*(x+y) в) 3*(a-b)*(a-b) г) a*(x+1)*(x+1) тема легкая, и важная в будущем, поверь. так что учи : 3

если мне не изменяет память, то в школе мы делали именно так

1-12p+36p^2   = 1-3*2*2*p+2*3*2*3*p*p

5b^3-15ab   = 5*b*b*b-3*5*a*b

a^2-10b+25b^2   = a*a-2*5*b+5*5*b*b

8+a^3   = 8+a*a*a

a^2-6ab+9b^2   =a*a-2*3*a*b+3*3*b*b

9z^2-25   =3*3*z*z-5*5

p^2+36-12p   = p*p+2*2*3*3-2*2*3*p

y^8+26^3+1   =y*y*y*y*y*y*y*y+13*2*13*2*13*2+1

2a^5-4a^3   =2*a*a*a*a*a-2*2*a*a*a

4x^4-12x^2+9   = 2*2*x*x*x*x-2*2*3*x*x+3*3

49x^2-121a^2   = 7*2*x*x-11*2*a*a

25x^2-10xy+y^2   = 5*5*x*x-2*5*x*y+y*y

x^3-1000=x*x*x-2*5*2*5*2*5

Відповідь:

1.

f(2)=8

f(-1)= - 2,5

нулі: f(0)=0

2. D(f): x ∈ (-∞;4)∪(4;6)∪(6;+∞)

3) в завданні

5)х ∈ [-5;-4) ∪(-4;4) ∪(4;+∞)

6)p=8 q=22

Пояснення:

1)f(2)=1/2*2²+3*2=2+6=8;

f(-1)=1/2*(-1)²+3*(-1)=0,5-3=-2,5

нулі х=0; f(0)=1/2*0+3*0=0 (при у=0 х=0)

2.область визначення функції: оскільки це дріб, то знаменник не може бути рівний 0

х²-10х+24≠0 D=(-10)²-4*1*24=100-96=4

x₁≠(10-2)/2≠4    

x²≠(10+2)/2=6

Відповідь: D(f): x ∈ (-∞;4)∪(4;6)∪(6;+∞)

3. Побудувати графік функції:

це парабола , вітки направлені догори

Знайдемо точки перетину з вісью ОХ

x²+2x-3=0  по теоремі Вієта  х1= - 3 , x2= 1.

координати вершини: хв=-2/2=-1, ув=(-1)²+2*(-1)-3=-4  (-1;-4)

при х=0, у=-3

графік перемалюєш з картинки

 1)f(x)>0  при х ∈ (-∞; -3) ∪ (1;+∞)

    f(x)<0  при х ∈ (-3; 1)

  2)Е(f) : y ∈ (-5;+∞)

   3) функція зростає при х ∈ [-1; +∞)

4.

маєш в файлі синя- перша, червона -друга(  побудуй функцію онлайн і перемалюй таблицю точок)

5. Область визначення

Відповідь: ОДЗ: х ∈ [-5;-4) ∪(-4;4) ∪(4;+∞).

6) хв=-4 ; -4=-p/2*1;p=8

ув=6

6=(-4)²+8(-4)+q;

q=6-16+32=22

f(x)=x²+8x+22

p=8 q=22